Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo đáy góc \({{60}^{0}}\). Thể tích của khối chóp đó bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có: \({{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\). Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra \(SO\bot \left( ABC \right)\).
Ta có AO là hình chiếu của \(SA\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
Suy ra \(\left( SA,\left( ABC \right) \right)=\left( SA,AO \right)=\widehat{SAO}={{60}^{0}}\). Xét tam giác \(SAO\) vuông tại O, ta có:
\(\tan \widehat{SAO}=\frac{SO}{AO}\Rightarrow SO=AO.\tan \widehat{SAO}=\frac{2}{3}AM.\tan {{60}^{0}}=\frac{2}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=a\).
Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SO=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\).
