Cho hình lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$. Mặt phẳng $({A}'BC)$ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $30{}^\circ$ và tam giác ${A}'BC$ có diện tích bằng $8{{a}^{2}}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.

Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?

Cho lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy ABC là tam giác với $AB=a, A C=2 a, \widehat{B A C}=120^{\circ} \text { và } A A^{\prime}=2 a \sqrt{5}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là.

Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 54.Thể tích của khối lập phương là:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O,O′ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Gọi V₁ là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A′B′C′D′, V₂ là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A′B′C′D′. Tỷ số thể tích $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ là:

Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D' có AB = a, diện tích của ABCD và ABC’D’ lần lượt bằng $2{a^2}$ và {a^2}\sqrt 5 \). Thể tích khối chữ nhật bằng.

Cho hình chóp S.ABC biết $AB = 8,\,\,BC = 4,\widehat {\,ABC} = {60^0}$. Hình chiếu của S lên cạnh AB là điểm K sao cho KB = 3KA. Biết $SB,\,SC$ cùng hợp với đáy một góc ${60^0}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng ${{a}^{3}}$. Tính độ dài của A’C.

Cho hình lăng trụ $ABCA'B'C'$ có thể tích bằng 48cm³. M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC’, BC và B’C’, khi đó thể tích của khối chóp $A'MNP$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, SA = CD = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $AB=a,BC=a\sqrt{3},SA=a$. Một mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

Một khối lập phương có thể tích bằng $3\sqrt 3 {a^3}$ thì cạnh của khối lập phương đó bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng 900 và OA=a,OB=b,OC=c. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo đáy góc ${{60}^{0}}$. Thể tích của khối chóp đó bằng:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a√3a3. Diện tích toàn phần S của lăng trụ là:

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, cạnh bên AA’ = 3a và đường chéo AC’ = 5a. Thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích hình hộp theo a.

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng 45⁰. Thể tích của khối chóp S.ABC, tính theo a, là: