Một khối lập phương có thể tích bằng \(3\sqrt 3 {a^3}\) thì cạnh của khối lập phương đó bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật; \(AB=a;\,AD=2a\). Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mp\(\left( ABCD \right)\) bằng \(45{}^\circ \). Gọi M là trung điểm của \(SD\). Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến \(\left( SAC \right)\).

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích là \(V.\) Gọi \(M,N,Q\) lần lượt là trung điểm của AD, DC và B’C’. Thể tích của khối tứ diện QBMN bằng:

Hình lập phương \(ABCD.ABCD\) có độ dài đường chéo bằng a. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’C’ là.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,BC = 2a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là\(60{}^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Biết AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD = 1 , đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 2. Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là \(10 \mathrm{cm}^{2}, 20 \mathrm{cm}^{2}, 32 \mathrm{cm}^{2}\) Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích khối tứ diện S.BCD.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với B qua điểm D. Mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(AB=a,BC=a\sqrt{3},SA=a\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(A C=2 a, \quad B C=a\) . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

Cho khối chóp S ABC . có đáy là tam giác vuông tại B, \(A B=a, \quad A C=2 a\)2 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A=a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông \(a\sqrt 2 \), chiều cao bằng 4a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho ?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC là:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a, AC = 2a, BD = a. Thể tích của khối lăng trụ là:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\) và \(\left( {A}'BC \right)\) hợp với mặt đáy \(ABC\) một góc \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là 

Cho hình lăng trụ \(ABC.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm \(A,\,\,B,\,\,C.\) Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{8}\). Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC.ABC\)