Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, A B=A C=a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng đáy góc 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh \(SB\) vuông góc với đáy và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{{}^\circ }}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có \(AB = BC\sqrt5 , AC = 2BC\sqrt2\), hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc (alpha ) thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng \( \frac{{\sqrt a }}{b}\), trong đó (a,b thuộc N*),  a là số nguyên tố. Tổng a + b bằng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác vuông tại \(S\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Biết rằng \(SA=2a\sqrt{3}\) và \(SC\) tạo với đáy một góc bằng \(30{}^\circ \). Tính theo a thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên bằng 1; đáy \(ABCD\) là một hình chữ nhật có các cạnh \(BA=\sqrt{3},AD=\sqrt{7};\) các mặt  bên \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( ADD'A' \right)\) hợp với mặt đáy các góc theo thứ tự \({{45}^{0}};{{60}^{0}}.\) Thể tích khối hộp là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và có thể tích bằng 6a³. Chiều cao của hình chóp bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích \(V\left( {{m}^{3}} \right)\), hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi \(x,y,h>0\) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định \(x,y,h>0\) xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là

Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm cúa SA, SB. Tỉ số thể tích \(\frac{{{V}_{S.CDMN}}}{{{V}_{S.CDAB}}}=?\)  

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, A'B = 2a.

Cho tứ diện ABCD có AB = 5, AC = 10, AD = 12 và đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối tứ diện.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Chọn khẳng định sai?

Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) và chiều cao 3a. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = 4,SA = SB = SC = 12 . Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho \( \frac{{BF}}{{BS}} = \frac{2}{3}\) Thể tích khối tứ diện (MNEF ) bằng

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài cạnh bên bằng a; đáy là hình thoi, diện tích của hai mặt chéo là \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\); góc giữa hai mặt phẳng chứa hai mặt chéo là \(\alpha .\) Tính thể tích V của khối hộp đã cho.

Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH. Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a² và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng:

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.