Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng $a$, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là$60{}^\circ$. Tính thể tích khối lăng trụ

Cho lăng trụ đứng ABC .A'B'C' có AA'= 3. Tam giác A'BC có diện tích bằng 6 và tạo với mặt đáy (ABC) góc 60⁰ .Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A1B₁C₁ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA₁. Thể tích khối chóp M.BCA₁ là:

Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích khối chóp bằng a³. Chiều cao của hình chóp đã cho bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC A' B' C' có đáy là tam giác đều cạnh a và $A A^{\prime}=\sqrt{3} a$3 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD. Tính thể tích khối chóp S.ABM

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có $AB = BC\sqrt5 , AC = 2BC\sqrt2$, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc (alpha ) thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{{\sqrt a }}{b}$, trong đó (a,b thuộc N*),  a là số nguyên tố. Tổng a + b bằng:

Hình chóp SACB có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, $AC=a\sqrt{2}$, AB=3a. Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và $SC.$ Đặt $k=\frac{{{V}_{SAMN}}}{{{V}_{SABC}}}$, khi đó giá trị của k là

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 9a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên $SC=a\sqrt{15}$. Tam giác $SAD$ là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng $\left( SHC \right)$ bằng $2\sqrt{6}a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích khối tứ diện OABC.

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy là $a$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Một khối lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng $a,$ góc giữa đường chéo mỗi mặt bên và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}.$ Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{D}={{60}^{0}}$ và $SA$ vuông góc với $\left( ABCD \right)$. Biết thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{{{a}^{3}}}{2}$. Tính khoảng cách $k$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$.

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy mặt phẳng đáy và $S C=a \sqrt{5}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bàng $a$. Mặt bên $AB{B}'{A}'$ có diện tích bằng ${{a}^{2}}\sqrt{3}$. Gọi $M,\text{ }N$ lần lượt là trung điểm của ${A}'B,\text{ }{A}'C$. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp ${A}'.AMN$ và ${A}'.ABC$.

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích $V$ của khối chóp S.ABC

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2.

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình lăng trụ trên. Tính S.

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$  có cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$ , cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.