ADMICRO
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.ABC
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai.png)
Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC, khi đó AI là đường cao của tam giác đáy. Theo định lý Pitago ta có \(AI=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\), và \(AO=\frac{2}{3}AI=\frac{2a\sqrt{3}}{3.2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\).
Trong tam giác SOA vuông tại O ta có \(SO=\sqrt{4{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{3}}=\frac{\sqrt{11}a}{\sqrt{3}}\)
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là \(V=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}a\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{11}a}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{11}{{a}^{3}}}{12}\).
ZUNIA9
AANETWORK
