ADMICRO
Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, góc \(\widehat{A B C}=60^{\circ}\) . Cạnh bên \(S D=\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD thỏa \(H D=3 H B\) . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiVì \(\widehat{A B C}=60\) nên tam giác ABC đều.
Suy ra \(B O=\frac{\sqrt{3}}{2} ; B D=2 B O=\sqrt{3} ; H D=\frac{3}{4} B D=\frac{3 \sqrt{3}}{4}\)
Tam giác vuông SHD, có \(S H=\sqrt{S D^{2}-H D^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{4}\)Diện tích hình thoi: \(S_{A B C D}=2 S_{\Delta A B C}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vậy thể tích khối chóp \(V_{S . A B C D}=\frac{1}{3} S_{A B C D} \cdot S H=\frac{\sqrt{15}}{24}\)
ZUNIA9
AANETWORK