Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{D}={{60}^{0}}$ và $SA$ vuông góc với $\left( ABCD \right)$. Biết thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{{{a}^{3}}}{2}$. Tính khoảng cách $k$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD biết AB = a, AD = 3a, SA = 2a.

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho $MA=MA'$ và $NC=4NC'$. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho khối hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a,AD=b,\widehat{BAD}=\alpha ;$ đường chéo $AC'$ hợp với đáy góc $\beta .$ Tính thể tích khối hộp đứng đã cho là:

Cho hình chóp S.ABC có SA=a và vuông góc với đáy ABC. Biết rằng tam giác ABC  đều và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ hợp với đáy $\left( ABC \right)$ một góc $30{}^\circ$. Tính thể tích $V$ của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SD = \frac{{\sqrt {13} }}{2}$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho khối tự diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a; OB = b; OC = c. Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}$, SA = 2SB = 3SC = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích khối tứ diện S.BCD.

Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng $96\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Khi đó thể tích khối lập phương là

Cho khối lăng trụ đứng ABC A' B' C' có đáy là tam giác đều cạnh a và $A A^{\prime}=\sqrt{3} a$3 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy ABC là tam giác cân với $A B=A C=a, \widehat{B A C}=120^{\circ}$ Mặt phẳng $\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right)$ tạo với đáy một góc 60⁰ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
 

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc ${{60}^{0}}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$

Cho hình chóp đều S.ABCD. có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 45⁰. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a.

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng 45⁰. Thể tích của khối chóp S.ABC, tính theo a, là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60^0. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Tính thể tích V₁ tứ diện A'ABC' theo V.

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SAB$ là tam giác cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $\left( ABCD \right)$. Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $\frac{2\sqrt{17}}{17}$. Thể tích $V$của khối chóp $S.ABCD$ là