Cho khối lăng trụ đứng \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác cân với \(A B=A C=a, \widehat{B A C}=120^{\circ}\) Mặt phẳng \(\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right)\) tạo với đáy một góc 600 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B' C' Dễ dàng xác định được
\(60^{\circ}=\left(\widehat{\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right),\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)}\right)=\left(\widehat{A M, A^{\prime} M}\right)=\widehat{A M A^{\prime}}\)
Tam giác vuông A' B' M , có
\(A^{\prime} M=A^{\prime} B^{\prime} \cdot \cos \widehat{M A^{\prime} B^{\prime}}=a \cdot \cos 60^{\circ}=\frac{a}{2}\)
Tam giác vuông AA' M , có
\(A A^{\prime}=A^{\prime} M \cdot \tan \widehat{A M A^{\prime}}=\frac{a}{2} \cdot \tan 60^{\circ}=\frac{a \sqrt{3}}{2}\)
Diện tích tam giác: \(S_{\Delta A B C}=\frac{1}{2} A B \cdot A C \cdot \sin \widehat{B A C}=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}\)
Vậy thể tích khối lăng trụ \(V_{A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=S_{\Delta A B C} \cdot A A^{\prime}=\frac{3 a^{3}}{8}\)
