Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a (a > 0). M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông tại S, (SMC) vuông góc (ABCD), SM tạo với đáy góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Trong (SMC) kẻ SI⊥MC(I∈MC) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} (SMC) \bot (ABCD) = MC\\ SI \subset (SMC),SI \bot MC \end{array} \right. \Rightarrow SI \bot (ABCD)\)
⇒ IM là hình chiếu của SM lên (ABCD)
\( \Rightarrow \angle \left( {SM;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;IM} \right) = \angle SMI = \angle SMC = {60^0}\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác BMC vuông tại B :
\(BM = \frac{{AB}}{2} = a;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = a \Rightarrow MC = \sqrt {B{C^2} + B{M^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác SMC vuông tại S có \( \angle SMC = {60^0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MC = a\sqrt 2 \Rightarrow SM = MC.\cos {60^0} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác SMI vuông tại I có \( \angle SMI = {60^0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SI = SM.sin{60^0} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
Vậy thể tích khối chóp là \( V = \frac{1}{3}SI.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.2{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi liên quan
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, cạnh bên AA’ = 3a và đường chéo AC’ = 5a. Thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\) và \(\left( {A}'BC \right)\) hợp với mặt đáy \(ABC\) một góc \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB=a\), \(AC=2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( ABC \right)\) là trung điểm \(M\) của \(AC\). Góc giữa \(SB\) và đáy bằng \(60{}^\circ \). Thể tích \(S.ABC\) là bao nhiêu?
-
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích là \(V.\) Gọi \(M,N,Q\) lần lượt là trung điểm của AD, DC và B’C’. Thể tích của khối tứ diện QBMN bằng:
-
Thể tích (cm3) khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(\sqrt{2}\)cm là:
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh 2a và A’B = 3a. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ theo a.
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,\(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{\text{o}}}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.ABCD.
-
Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m3; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá).
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(AB=a,BC=a\sqrt{3},SA=a\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
-
Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC= a\(\sqrt2\), mặt bên (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc \({{60}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ.
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG?
-
Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng 900 và OA=a,OB=b,OC=c. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng
-
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là:
-
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:
-
Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AC’ = a.
-
Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là \(10 \mathrm{cm}^{2}, 20 \mathrm{cm}^{2}, 32 \mathrm{cm}^{2}\) Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=2a, \(\widehat{CAB}={{120}^{{}^\circ }}\), góc giữa \(\left( {A}'BC \right)\) và \(\left( ABC \right)\) là \(45{}^\circ \). Tính thể tích lăng trụ đã cho.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=2a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a.
-
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
