120 câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - Cánh Diều

Câu 1:

Viết số quy tròn của số 3 546 790 đến hàng trăm

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để quy tròn số 3 546 790 đến hàng trăm, ta xét chữ số ngay bên phải hàng trăm, đó là chữ số hàng chục. Chữ số hàng chục là 9. Vì 9 lớn hơn hoặc bằng 5, ta sẽ làm tròn lên chữ số hàng trăm. Chữ số hàng trăm hiện tại là 7, khi làm tròn lên sẽ thành 8. Các chữ số ở hàng chục và hàng đơn vị sẽ trở thành 0. Vậy, số 3 546 790 quy tròn đến hàng trăm là 3 546 800.

Câu 2:

Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{matrix} x+y\le 3 \\ 3x-2y>-4 \\ \end{matrix} \right.\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l} 0 + 0 < 3 \\ 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0 > -4 \end{array} \right.\) nên cặp số \((0 ; 0)\) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + y \leq 3 \\ 3x - 2y > -4 \end{array} \right.\)

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l} 1 + 1 < 3 \\ 3 \cdot 1 - 2 \cdot 1 > -4 \end{array} \right.\) nên cặp số \((1 ; 1)\) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + y \leq 3 \\ 3x - 2y > -4 \end{array} \right.\)

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l} -2 + 2 < 3 \\ 3 \cdot (-2) - 2 \cdot 2 < -4 \end{array} \right.\) nên cặp số \((-2 ; 2)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + y \leq 3 \\ 3x - 2y > -4 \end{array} \right.\)

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l} -1 + 1 < 3 \\ 3 \cdot (-1) - 2 \cdot (-1) > -4 \end{array} \right.\) nên cặp số \((-1 ; -1)\) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + y \leq 3 \\ 3x - 2y > -4 \end{array} \right.\)

Câu 3:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A\left( -4;1 \right)\), \(B\left(5;4 \right)\), \(C\left( -7;0 \right)\).Điểm \(M\) di chuyển trên trục \(Oy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right| +3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|\). (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Lời giải:

Đáp án đúng: 18,97

Do \(M\in \text{Oy}\Rightarrow M=\left( 0;y \right)\).

Ta có \(\overrightarrow{MA}=\left( -4;1-y \right)\),\(\overrightarrow{MB}=\left( 5;4-y \right)\),\(\overrightarrow{MC}=\left( -7;-y \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\left( 6;9-3y\right)\), \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left( -2;4-2y \right)\).

Ta có:

\[\begin{array}{*{35}{l}} P &=2|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}|+3|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}| \\ {} & =2\sqrt{{{6}^{2}}+{{(9-3y)}^{2}}}+3\sqrt{{{(-2)}^{2}}+{{(4-2y)}^{2}}} \\ {} & =6\left( \sqrt{{{2}^{2}}+{{(3-y)}^{2}}}+\sqrt{{{(-1)}^{2}}+{{(2-y)}^{2}}} \right)=6(ME+MF). \\ \end{array}\]

Với \(E=\left( 2;3 \right),F=\left( -1;2 \right)\Rightarrow\overrightarrow{EF}=\left( -3;-1 \right)\Rightarrow \left|\overrightarrow{EF} \right|=\sqrt{10}\).

E, F khác phía đối với trục Oy nên \(ME+MF\ge EF\Rightarrow P\ge6\sqrt{10}\).

Dấu đẳng thức xảy ra khi \(M\) là giao điểm của EF và Oy.

Suy ra \(M\left( 0;\frac{7}{3} \right)\).

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là \(6\sqrt{10}\).

Câu 4:

Cho biết \(\text{cos}\alpha =\frac{1}{3}\). Tính \(\text{sin}\alpha \)?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Câu 5:

Cho hình bình hành \(ABCD\). Tìm vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{AB}\)?

Lời giải:

Đáp án đúng: B