Câu hỏi:

Để quy tròn số 3 546 790 đến hàng trăm, ta xét chữ số ngay bên phải hàng trăm, đó là chữ số hàng chục. Chữ số hàng chục là 9. Vì 9 lớn hơn hoặc bằng 5, ta sẽ làm tròn lên chữ số hàng trăm. Chữ số hàng trăm hiện tại là 7, khi làm tròn lên sẽ thành 8. Các chữ số ở hàng chục và hàng đơn vị sẽ trở thành 0. Vậy, số 3 546 790 quy tròn đến hàng trăm là 3 546 800.

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l} 0 + 0 < 3 \\ 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0 > -4 \end{array} \right.\) nên cặp số \((0 ; 0)\) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + y \leq 3 \\ 3x - 2y > -4 \end{array} \right.\)

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l} 1 + 1 < 3 \\ 3 \cdot 1 - 2 \cdot 1 > -4 \end{array} \right.\) nên cặp số \((1 ; 1)\) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + y \leq 3 \\ 3x - 2y > -4 \end{array} \right.\)

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l} -2 + 2 < 3 \\ 3 \cdot (-2) - 2 \cdot 2 < -4 \end{array} \right.\) nên cặp số \((-2 ; 2)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + y \leq 3 \\ 3x - 2y > -4 \end{array} \right.\)

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l} -1 + 1 < 3 \\ 3 \cdot (-1) - 2 \cdot (-1) > -4 \end{array} \right.\) nên cặp số \((-1 ; -1)\) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + y \leq 3 \\ 3x - 2y > -4 \end{array} \right.\)

Do \(M\in \text{Oy}\Rightarrow M=\left( 0;y \right)\).

Ta có \(\overrightarrow{MA}=\left( -4;1-y \right)\),\(\overrightarrow{MB}=\left( 5;4-y \right)\),\(\overrightarrow{MC}=\left( -7;-y \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\left( 6;9-3y\right)\), \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left( -2;4-2y \right)\).

Ta có:

\[\begin{array}{*{35}{l}}   P &=2|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}|+3|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|  \\   {} & =2\sqrt{{{6}^{2}}+{{(9-3y)}^{2}}}+3\sqrt{{{(-2)}^{2}}+{{(4-2y)}^{2}}}  \\   {} & =6\left( \sqrt{{{2}^{2}}+{{(3-y)}^{2}}}+\sqrt{{{(-1)}^{2}}+{{(2-y)}^{2}}} \right)=6(ME+MF).  \\ \end{array}\]

Với \(E=\left( 2;3 \right),F=\left( -1;2 \right)\Rightarrow\overrightarrow{EF}=\left( -3;-1 \right)\Rightarrow \left|\overrightarrow{EF} \right|=\sqrt{10}\).

E, F khác phía đối với trục Oy nên \(ME+MF\ge EF\Rightarrow P\ge6\sqrt{10}\).

Dấu đẳng thức xảy ra khi \(M\) là giao điểm của EF và Oy.

Suy ra \(M\left( 0;\frac{7}{3} \right)\).

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là \(6\sqrt{10}\).