Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{matrix} x+y\le 3 \\ 3x-2y>-4 \\ \end{matrix} \right.\)

Câu 0:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A\left( -4;1 \right)\), \(B\left(5;4 \right)\), \(C\left( -7;0 \right)\).Điểm \(M\) di chuyển trên trục \(Oy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right| +3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|\). (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Lời giải:

Đáp án đúng: 18,97

Do \(M\in \text{Oy}\Rightarrow M=\left( 0;y \right)\).

Ta có \(\overrightarrow{MA}=\left( -4;1-y \right)\),\(\overrightarrow{MB}=\left( 5;4-y \right)\),\(\overrightarrow{MC}=\left( -7;-y \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\left( 6;9-3y\right)\), \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left( -2;4-2y \right)\).

Ta có:

\[\begin{array}{*{35}{l}} P &=2|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}|+3|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}| \\ {} & =2\sqrt{{{6}^{2}}+{{(9-3y)}^{2}}}+3\sqrt{{{(-2)}^{2}}+{{(4-2y)}^{2}}} \\ {} & =6\left( \sqrt{{{2}^{2}}+{{(3-y)}^{2}}}+\sqrt{{{(-1)}^{2}}+{{(2-y)}^{2}}} \right)=6(ME+MF). \\ \end{array}\]

Với \(E=\left( 2;3 \right),F=\left( -1;2 \right)\Rightarrow\overrightarrow{EF}=\left( -3;-1 \right)\Rightarrow \left|\overrightarrow{EF} \right|=\sqrt{10}\).

E, F khác phía đối với trục Oy nên \(ME+MF\ge EF\Rightarrow P\ge6\sqrt{10}\).

Dấu đẳng thức xảy ra khi \(M\) là giao điểm của EF và Oy.

Suy ra \(M\left( 0;\frac{7}{3} \right)\).

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là \(6\sqrt{10}\).

Câu 1:

Cho biết \(\text{cos}\alpha =\frac{1}{3}\). Tính \(\text{sin}\alpha \)?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Câu 2:

Cho hình bình hành \(ABCD\). Tìm vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{AB}\)?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Câu 3:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm B. Chọn khẳng định đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Câu 4:

Cho vectơ \(\vec{a}\) khác vectơ \(\vec{0}\) vectơ nào sau đây cùng hướng với vectơ \(\vec{a}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Câu 5:

Cho số gần đúng a = 671 256 với độ chính xác d = 200. Hãy viết số quy tròn của a?

Lời giải: