Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có: $AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(C)$ $(\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 + BC^2 - 2 * \sqrt{3} * BC * cos(45)$ $2 = 3 + BC^2 - 2 * \sqrt{3} * BC * (\sqrt{2}/2)$ $BC^2 - \sqrt{6}BC + 1 = 0$ Giải phương trình bậc hai này, ta có: $\Delta = (-\sqrt{6})^2 - 4 * 1 * 1 = 6 - 4 = 2$ $BC_{1,2} = (\sqrt{6} \pm \sqrt{2})/2$ Vì $BC$ là độ dài cạnh của tam giác, ta cần kiểm tra xem cả hai nghiệm có thỏa mãn không. Ta có $BC = (\sqrt{6} + \sqrt{2})/2 \approx 1.93$ và $BC = (\sqrt{6} - \sqrt{2})/2 \approx 0.52$. Theo đề bài, góc C = 45 độ. Trường hợp $BC = (\sqrt{6} - \sqrt{2})/2$ bị loại. Vậy $BC = (\sqrt{6} + \sqrt{2})/2$.