Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho $3 \vec{A M} = 2 \vec{A B}$ và $3 \vec{D N} = 2 \vec{D C} .$ Tính vectơ $\vec{M N}$ theo hai vectơ

\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C};

\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{B C};

\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C};

\vec{M N} = \frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C} .

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DN}$
$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{DN}$
$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{DC}$
$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} - \frac{2}{3}(\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BD}) + \frac{2}{3}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD})$
$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$
$\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{AC})$
$\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AC} )$
$\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ (Có phân tích chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{A D}$ - $\vec{A B}$ :

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có hình chữ nhật ABCD.

$\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BD}$

Mà theo tính chất hình bình hành (hình chữ nhật là một trường hợp đặc biệt), ta có $\overrightarrow{BD} = -\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{CB}$.

Vậy $\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}$.

Câu 15:

Tam giác ABC có $A B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, B C = \sqrt{3}, C A = \sqrt{2}$ . Gọi D là chân đường phân giác trong góc . Khi đó góc bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$AB = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

$BC = \sqrt{3}$

$CA = \sqrt{2}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC:
$\cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} = \frac{(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})^2 + (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2}{2 \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\frac{6 - 2\sqrt{12} + 2}{4} + 2 - 3}{(\sqrt{6} - \sqrt{2})\sqrt{2}} = \frac{\frac{8 - 4\sqrt{3}}{4} - 1}{\sqrt{12} - 2} = \frac{2 - \sqrt{3} - 1}{2\sqrt{3} - 2} = \frac{1 - \sqrt{3}}{2(\sqrt{3} - 1)} = -\frac{1}{2}$

Suy ra $\widehat{BAC} = 120^\circ$.

Vì AD là đường phân giác của góc A nên $\widehat{BAD} = \frac{1}{2} \widehat{BAC} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$.

Ta có $\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} = \frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

$\widehat{ADB} = 75^\circ$

Câu 16:

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AM}$.

Vì M là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.

Do đó, $\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC}$.

Câu 17:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

M, N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}$
P, Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC. Suy ra $\overrightarrow{PQ} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}$
Vậy $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP}$ và $\left| \overrightarrow{MN} \right| = \left| \overrightarrow{QP} \right|$ và $\left| \overrightarrow{MN} \right| = \frac{1}{2} \left| \overrightarrow{AC} \right|$.
Vậy đáp án D sai.

Câu 18:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi S là diện tích tam giác ABC. Vì AB = AC = 30cm và tam giác ABC vuông tại A nên $S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.30.30 = 450 \text{ cm}^2$.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên CG = $\frac{2}{3}$CE. Suy ra diện tích tam giác AGC = $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác ACE.

Mà diện tích tam giác ACE = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC (vì E là trung điểm AB).

Do đó diện tích tam giác AGC = $\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.S = \frac{1}{3}S$.

Tương tự, diện tích tam giác BGC = $\frac{1}{3}S$.

Suy ra diện tích tam giác AGB = $S - \frac{1}{3}S - \frac{1}{3}S = \frac{1}{3}S$.

Vì F là trung điểm BC nên diện tích tam giác GFC = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác BGC = $\frac{1}{2}.\frac{1}{3}S = \frac{1}{6}S = \frac{1}{6}.450 = 75 \text{ cm}^2$.

Câu 19:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}| .$

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 20:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính

\vec{A B}

theo

\vec{A M}

và

\vec{B C}

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 21:

Cho góc $\hat{x O y} = 30 °$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 22:

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho $N C = 2 N A$ . Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 23:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải

Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải

Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải

Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải

Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải

Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải

ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP

Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.