Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán Lớp 10
-
Câu 1:
Số nghiệm của phương trình: \({x^2} - x + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} + 6\) là
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
-
Câu 2:
Số nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt {x - 3} + 5 = \sqrt {7 - x} + x\) là
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
-
Câu 3:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {3x + 7} - \sqrt {x + 1} = 2\) là
A. 2
B. -1
C. -2
D. 4
-
Câu 4:
Số nghiệm của phương trình \(\left| {3x - 2} \right| = 2x - 1\) là
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
-
Câu 5:
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\left| {x + 2} \right| = 2\left| {x - 2} \right|\)
A. 0,5
B. \(\frac{2}{3}\)
C. 6
D. \(\frac{20}{3}\)
-
Câu 6:
Cho phương trình \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x--1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\). Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho?
A. \({x^2} + 1 = 0\)
B. x - 1 = 0
C. \(\left( {x--1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
D. x + 1 = 0
-
Câu 7:
Phương trình \({x^4} + 4{x^2} - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
-
Câu 8:
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\left| {2{x^2} - 3x - 2} \right| = \left| {x + 2} \right|\)
A. 1,5
B. 1
C. 3
D. 2
-
Câu 9:
Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2\)
A. x = 4
B. \(\left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 4 \end{array} \right.\)
C. \(x = 4 + 2\sqrt 2 \)
D. x = 6
-
Câu 10:
Xác định m để phương trình \(m = \left| {{x^2} - 6x - 7} \right|\) có 4 nghiệm phân biệt.
A. \(m \in \left( { - 16;16} \right)\)
B. \(m \in \left( {0;16} \right)\)
C. \(m \in \emptyset \)
D. \(m \in \left[ {0;16} \right]\)
-
Câu 11:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \({x^2} - 4x + 6 + 3m = 0\) có nghiệm thuộc đoạn [-1;3].
A. \(\frac{2}{3} \le m \le \frac{{11}}{3}\)
B. \(- \frac{{11}}{3} \le m \le - \frac{2}{3}\)
C. \( - 1 \le m < - \frac{2}{3}\)
D. \( - \frac{{11}}{3} \le m \le - 1\)
-
Câu 12:
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) - 2m\left( {x + \frac{1}{x}} \right) + 1 = 0\) có nghiệm là
A. \(m \in \left[ {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\)
B. \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{4}} \right] \cup \left[ {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{4}} \right]\)
D. \(m \in \left( { - \frac{3}{4};\frac{3}{4}} \right)\)
-
Câu 13:
Tìm để phương trình \({x^2} - mx + {m^2} - 3 = 0\) có hai nghiệm x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 là
A. \(m \in \left( {0;\,2} \right)\)
B. \(m = \pm \sqrt 3 \)
C. \(m \in \left( { - 2;\,0} \right)\)
D. \(m \in \emptyset \)
-
Câu 14:
Cho phương trình \(\frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{\sqrt {x - 2} }} = \sqrt {x - 2} \). Số nghiệm của phương trình này là
A. 0
B. 2
C. 4
D. 1
-
Câu 15:
Phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 5x + m = 0\) có hai nghiệm trái dấu, giá trị m là
A. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {0;2} \right]\)
B. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0;2} \right)\)
C. \(m \in \left( { - 2;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(m \in \left( { - 2;2} \right)\)
-
Câu 16:
Tổng nghiệm bé nhất và lớn nhất của phương trình \(\left| {x + 1} \right| + \left| {3x - 3} \right| = \left| {4 - 2x} \right|\) là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 17:
Tập nghiệm của phương trình: \(\left| {x - 2} \right| = \left| {3x - 5} \right|\) là tập hợp nào sau đây?
A. \(\left\{ { - \frac{7}{4}{\rm{;}} - \frac{3}{2}} \right\}\)
B. \(\left\{ {\frac{3}{2}{\rm{;}}\frac{7}{4}} \right\}\)
C. \(\left\{ { - \frac{7}{4}{\rm{;}}\frac{3}{2}} \right\}\)
D. \(\left\{ { - \frac{3}{2}{\rm{;}}\frac{7}{4}} \right\}\)
-
Câu 18:
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy = 28\\{y^2} - xy = - 12\end{array} \right.\)
A. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {8;3} \right),\left( { - 7; - 3} \right)} \right\}\).
B. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {7;-3} \right),\left( { - 7; - 3} \right)} \right\}\).
C. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {7;3} \right),\left( { - 7; - 3} \right)} \right\}\).
D. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {-7;3} \right),\left( { - 7; - 3} \right)} \right\}\).
-
Câu 19:
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - xy = 13\\x + y - \sqrt {xy} = 3.\end{array} \right.\)
A. \((4;1);(-1;4);\) \((2 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 );(2 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 )\).
B. \((4;1);(1;4);\) \((2 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 );(2 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 )\).
C. \((4;1);(1;4);\) \((1 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 );(2 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 )\).
D. \((4;1);(1;4);\) \((2 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 );(1 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 )\).
-
Câu 20:
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7\end{array} \right.\)
A. (-1; 2) và (2; 1).
B. (1; 2) và (2; -1).
C. (1; 2) và (2; 1).
D. (1; -2) và (2; 1).
-
Câu 21:
Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} - 2(a + 1)x + {(a + 1)^2}a = 0\) (E). Với giá trị nào của a, phương trình (E) có nghiệm?
A. \(- 1 \le a \le 1\)
B. \(- 2 \le a \le 1\)
C. \(- 1 \le a \le 2\)
D. \(- 2 \le a \le 2\)
-
Câu 22:
Tìm các giá trị nguyên của k sao cho phương trình: (k - 12)x2 + 2(k - 12)x + 2 = 0 vô nghiệm.
A. k = 9, k = 10.
B. k = 10, k = 11.
C. k = 11, k = 12.
D. k = 12, k = 13.
-
Câu 23:
Tìm giá trị của a sao cho phương trình \({x^2} - 6ax + 2 - 2a + 9{a^2} = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt và đều lớn hơn 3.
A. \(a > \dfrac{{10}}{9}\).
B. \(a > \dfrac{{11}}{9}\).
C. \(a > \dfrac{{13}}{9}\).
D. \(a > \dfrac{{14}}{9}\).
-
Câu 24:
Tính \(\dfrac{1}{{x_1^3}} + \dfrac{1}{{x_2^3}}\), trong đó \({x_1}\) và \({x_2}\) là các nghiệm của phương trình bậc hai
\(2{x^2} - 3ax - 2 = 0\)
A. \( - \dfrac{{27{a^3} + 36a}}{8}\)
B. \( \dfrac{{27{a^3} + 36a}}{8}\)
C. \( - \dfrac{{27{a^3} - 36a}}{8}\)
D. \( \dfrac{{27{a^3} - 36a}}{8}\)
-
Câu 25:
Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình \({x^2} - 2a(x - 1) - 1 = 0\) bằng tổng bình phương các nghiệm đó.
A. \(a = \dfrac{1}{2};a = 1\).
B. \(a = \dfrac{3}{2};a = 1\).
C. \(a = \dfrac{1}{2};a = 2\).
D. \(a = \dfrac{1}{2};a = 3\).
-
Câu 26:
Hãy xác định k để hiệu giữa các nghiệm của phương trình \(5{x^2} - kx + 1 = 0\) bằng 1.
A. \(k = \pm \sqrt 5 \)
B. \(k = \pm 2\sqrt 5 \)
C. \(k = \pm 3\sqrt 5 \)
D. \(k = \pm 4\sqrt 5 \)
-
Câu 27:
Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - (a + 1)x + (a - 1) = 0\) bằng tích của chúng?
A. a = 0
B. a = 1
C. a = 2
D. a = 3
-
Câu 28:
Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại?
A. 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn.
B. 10 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 28 xe chở 7,5 tấn.
C. 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.
D. 10 xe chở 3 tấn, 29 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.
-
Câu 29:
Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.
A. 54
B. 64
C. 74
D. 84
-
Câu 30:
Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏi giá vé người lớn là bao nhiêu?
A. 40 000 đồng
B. 50 000 đồng
C. 60 000 đồng
D. 70 000 đồng
-
Câu 31:
Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + 2y = a\\3x - 4y = b + 1.\end{array} \right.\) có vô số nghiệm.
A. \(a = - \dfrac{5}{2},b = 2\)
B. \(a = - \dfrac{3}{2},b = 1\)
C. \(a = \dfrac{3}{2},b = 2\)
D. \(a = - \dfrac{3}{2},b = 2\)
-
Câu 32:
Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + ay = 5\\2x + y = b;\end{array} \right.\) có vô số nghiệm.
A. \(a = \dfrac{3}{2},b = \dfrac{{10}}{3}\).
B. \(a = \dfrac{1}{2},b = \dfrac{{10}}{3}\).
C. \(a = \dfrac{3}{2},b = \dfrac{{1}}{3}\).
D. \(a = \dfrac{3}{2},b = \dfrac{{10}}{7}\).
-
Câu 33:
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3z = 2\\2x + 7y + z = 5\\ - 3x + 3y - 2z = - 7\end{array} \right.\) là:
A. \((x;y;z) = (\dfrac{{55}}{{24}};\dfrac{1}{{24}};\dfrac{1}{6})\).
B. \((x;y;z) = (\dfrac{{55}}{{24}};\dfrac{5}{{24}};\dfrac{1}{8})\).
C. \((x;y;z) = (\dfrac{{55}}{{24}};\dfrac{1}{{24}};\dfrac{1}{8})\).
D. \((x;y;z) = (\dfrac{{5}}{{24}};\dfrac{1}{{24}};\dfrac{1}{8})\).
-
Câu 34:
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{5}x - \dfrac{4}{3}y = \dfrac{2}{5}\\ - \dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{9}y = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\) là:
A. \(( \dfrac{{14}}{{11}},- \dfrac{{48}}{{55}} )\)
B. \(( - \dfrac{{14}}{{11}},- \dfrac{{48}}{{55}} )\)
C. \(( - \dfrac{{14}}{{11}}, \dfrac{{48}}{{55}} )\)
D. \(( \dfrac{{14}}{{11}}, \dfrac{{48}}{{55}} )\)
-
Câu 35:
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 0,5x + 0,4y = 0,7\\0,3x - 0,2y = 0,4\end{array} \right.\) là:
A. \((15;20,5)\)
B. \((15;2,5)\)
C. \((15;20,7)\)
D. \((15;10,5)\)
-
Câu 36:
Nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{\dfrac{1}{2} + x}} + \sqrt {\dfrac{1}{2} - x} = 1\) là:
A. \(x_1 = - \dfrac{1}{2}\), \(x_2 = \dfrac{1}{2}\)và \(x_3 = \dfrac{{17}}{2}\).
B. \(x_1 = - \dfrac{1}{2}\), \(x_2 = -\dfrac{1}{2}\)và \(x_3 = - \dfrac{{17}}{2}\).
C. \(x_1 = \dfrac{1}{2}\), \(x_2 = \dfrac{1}{2}\)và \(x_3 = - \dfrac{{17}}{2}\).
D. \(x_1 = - \dfrac{1}{2}\), \(x_2 = \dfrac{1}{2}\)và \(x_3 = - \dfrac{{17}}{2}\).
-
Câu 37:
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 4} = \sqrt {7x + 2} \) là:
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
-
Câu 38:
Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} }}{{x + 2}} = \sqrt 2 \) là:
A. \(x = \dfrac{-5}{2}\)
B. \(x = \dfrac{1}{2}\)
C. \(x = \dfrac{3}{2}\)
D. \(x = \dfrac{5}{2}\)
-
Câu 39:
Cho phương trình \((m + 1){x^2} + (3m - 1)x + 2m - 2 = 0\)
Xác định m để phương trình có hai nghiệm \(x{}_1,{x_2}\) mà \(x{}_1 + {x_2} = 3\).
A. \(m = - \frac{2}{3}\)
B. \(m = - \frac{1}{3}\)
C. \(m = \frac{1}{3}\)
D. \(m = \frac{2}{3}\)
-
Câu 40:
Cho phương trình \(3{x^2} + 2(3m - 1)x + 3{m^2} - m + 1 = 0\). Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?
A. \(m > - \dfrac{2}{3}\).
B. \(m > \dfrac{2}{3}\).
C. \(m > - \dfrac{1}{3}\).
D. \(m > \dfrac{1}{3}\).
-
Câu 41:
Xác định m để phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 0\) (1) và \(m{x^2} - 4x - m + 4 = 0\)(2) tương đương.
A. \(m = - \dfrac{1}{3}\).
B. \(m = - \dfrac{2}{3}\).
C. \(m = - \dfrac{4}{3}\).
D. \(m = - \dfrac{5}{3}\).
-
Câu 42:
Xác định m để phương trình \(3x - 1 = 0\) (1) và \(\dfrac{{3mx + 1}}{{x - 2}} + 2m - 1 = 0\)(2) tương đương.
A. \(m = \dfrac{8}{7}\)
B. \(m = \dfrac{6}{7}\)
C. \(m = \dfrac{5}{7}\)
D. \(m = \dfrac{4}{7}\)
-
Câu 43:
Điều kiện của phương trình \(\dfrac{{\sqrt { x+4} }}{{{x^2} - 9}} = x + 2\) là:
A. \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 4}\\{x \ne \pm 3}\end{array}} \right.\)
B. \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 4}\\{x \ne \pm 2}\end{array}} \right.\)
C. \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 4}\\{x \ne \pm 1}\end{array}} \right.\)
D. \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 4}\\{x \ne \pm 3}\end{array}} \right.\)
-
Câu 44:
Điều kiện của phương trình \(\dfrac{{3x + 5}}{{\sqrt {3{x^2} + 6x + 11} }} = \sqrt {2x + 1} \) là:
A. \(x \ge - \dfrac{3}{2}\).
B. \(x \ge - \dfrac{1}{2}\).
C. \(x \ge - \dfrac{5}{2}\).
D. \(x \ge - \dfrac{7}{2}\).
-
Câu 45:
Điều kiện của phương trình \(\sqrt { - 3x + 2} = \dfrac{2}{{x + 1}}\) là:
A. \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le \dfrac{2}{3}}\\{x \ne -1}\end{array}} \right.\)
B. \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le \dfrac{2}{3}}\\{x \ne 1}\end{array}} \right.\)
C. \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le \dfrac{2}{3}}\\{x \ne -2}\end{array}} \right.\)
D. \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le \dfrac{2}{3}}\\{x \ne 2}\end{array}} \right.\)
-
Câu 46:
Một số có 3 chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 17 và dư 5. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng trăm cho nhau thì được số mới mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 30 và dư 4. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số mới này cho nhau thì được một số mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 34 và dư 3. Vậy số đã cho ban đầu là
A. 172
B. 296
C. 124
D. 587
-
Câu 47:
Một khách sạn có 102 phòng gồm ba loại: phòng 3 người, phòng 2 người, phòng 1 người. Nếu đầy khách tất cả các phòng thì khách sạn đón được 211 khách. Còn nếu cải tạo lại các phòng bằng cách: sửa các phòng 2 người thành phòng 3 người, còn phòng 3 người sửa lại thành phòng 2 người, giữ nguyên các phòng 1 người thì tối đa một lần có thể đón đến 224 khách.
Vậy số phòng từng loại hiện nay của khách sạn là
A. 50 phòng 3 người, 41 phòng 2 người, 11 phòng 1 người
B. 32 phòng 3 người, 45 phòng 2 người, 25 phòng 1 người
C. 41 phòng 3 người, 51 phòng 2 người, 10 phòng 1 người
D. 25 phòng 3 người, 59 phòng 2 người, 18 phòng 1 người
-
Câu 48:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y - 2z = \dfrac{1}{2}}\\{ - 2x + 2y + 3z = \dfrac{{17}}{6}}\\{x + 3y - z = \dfrac{4}{3}}\end{array}} \right.\) có nghiệm là
A. \((x;y;z) = (\dfrac{4}{3},\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2})\)
B. \((x;y;z) = ( - \dfrac{1}{3},\dfrac{4}{3},\dfrac{1}{2})\)
C. \((x;y;z) = (\dfrac{1}{2}, - \dfrac{1}{3}, - \dfrac{3}{2})\)
D. \((x;y;z) = ( - \dfrac{4}{3}, - \dfrac{1}{2},\dfrac{2}{3})\)
-
Câu 49:
Một công ty kinh doanh xe buyt có 35 xe gồm 2 loại : loại xe chở được 45 khách và loại xe chở được 12 khách. Nếu dùng tất cả số xe đó tối đa công ty chở một lần được 1113 khách. Vậy công ty có số xe mỗi loại là
A. 20 xe 45 chỗ, 15 xe 12 chỗ
B. 17 xe 45 chỗ, 18 xe 12 chỗ
C. 21 xe 45 chỗ, 14 xe 12 chỗ
D. 19 xe 45 chỗ, 16 xe 12 chỗ
-
Câu 50:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 7}\\{mx - 3y = 3}\end{array}} \right.\) vô nghiệm khi tham số m nhận giá trị:
A. m = 4
B. m = -3
C. m = 2
D. m = - 12