Tìm để phương trình \({x^2} - mx + {m^2} - 3 = 0\) có hai nghiệm x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiYCBT ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l} \Delta = {m^2} - 4{m^2} + 12 \ge 0\\ S = {x_1} + {x_2} = m > 0\\ P = {x_1}.{x_2} > 0\\ x_1^2 + x_2^2 = 4 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3 < {m^2} \le 4\\ m > 0\\ {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt 3 < m \le 2\\ {m^2} - 2\left( {{m^2} - 3} \right) = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt 3 < m \le 2\\ {m^2} = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \).