Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng Toán Lớp 12

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;0), B(2;−2;1) và (P):4x+y+z−3=0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc 60⁰

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho A(1;2;−1),B(−2;1;0). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P):x−2y+z+4=0 sao cho $MA = MB = \frac{{\sqrt {11} }}{2}.$  Khi đó giá trị của a bằng

Câu 3:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x⁴ + x² và y = 3x² − 1

Câu 4:

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):x−y=1 có một véctơ chỉ phương là

Câu 5:

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x−2y+z−3=0 và (Q):x−3y+z−4=0. 

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng KK và có đạo hàm là f′(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f′(x) trên K

Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là

Câu 7:

Cho mặt phẳng (P):x − 2y − 3z + 14 = 0 và điểm M(1;−1;1). Tọa độ của điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

Câu 8:

Cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}$ và mặt phẳng (và mặt phẳngP):2x − y + 2z + 13 = 0. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng:

Câu 9:

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài 25cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 6 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là:

Câu 10:

Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh  cạnh bên  vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng  $\frac{{{a^3}}}{4}$  Tính cạnh bên

Câu 11:

Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một phần tử?

Câu 12:

$\text { Cho tập hợp } A=\left\{x \in \mathrm{Z} \mid \frac{x^{2}+2}{x} \in \mathrm{Z}\right\}$. Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử

Câu 13:

Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng

Câu 14:

Xác định các tập hợp $B=\{0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16\}$ bằng cách nêu tính chất đặc trưng

Câu 15:

Xác định các tập hợp $A=\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\}$ bằng cách nêu tính chất đặc trưng

Câu 16:

Tìm mệnh đề sai

Câu 17:

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho hai điểm } A(0 ; 0 ;-3), B(2 ; 0 ;-1) \text { và mặt phẳng }\\ &(P): 3 x-8 y+7 z-1=0 \text {.Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) } \end{aligned}$

Câu 18:

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho hai điểm } A(0 ; 0 ;-3) \text { và mặt phẳng }(P): 3 x-8 y+7 z-1=0.\\ & \text {Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P). } \end{aligned}$

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {1;\,2;\, – 3} \right), B\left( { – 3;\,2;\,9} \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3{;_{}}1{;_{}}2} \right),B\left( {1{;_{}}5{;_{}}4} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB?

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;2} \right), B\left( {3; – 2;0} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A = \left( {4;\,0;\,1} \right)$ và $B = \left( { – 2;\,2;\,3} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;2; – 1} \right), B\left( { – 1;4;5} \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)$ và $B\left( { – 3;\,0;\, – 1} \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1; 2; 2} \right)$ và $B\left( {3; 0; 2} \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Câu 26:

Gọi ($\alpha$) là mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {3; – 1; – 5} \right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left( P \right):3x–2y + 2z + 7 = 0,\left( Q \right):5x–4y + 3z + 1 = 0.$ Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ($\alpha$).

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {0;{\rm{ }}–1;{\rm{ }}4} \right)$ và nhận $\overrightarrow u = (3,2,1), \overrightarrow v = ( – 3,0,1)$ làm vectơ chỉ phương là:

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x – y + z = 0, (Q):3x + 2y – 12z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng $\left( R \right)$ đi qua O và vuông góc với $\left( P \right),\left( Q \right)$.

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left( {1;1;4} \right), B\left( {2;7;9} \right), C\left( {0;9;13} \right)$.

Câu 30:

Viết phương trình mặt phẳng qua $A\left( {1;1;1} \right)$, vuông góc với hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + y – z – 2 = 0, \left( \beta \right):x – y + z – 1 = 0$.

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ${\rm{A}}\left( { – 1;\;2;\;3} \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):x – 2 = 0, \left( Q \right):y – z – 1 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ${\rm{A}}$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left( P \right); \left( Q \right)$.

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {0; – 1;4} \right)$ và có một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2;2; – 1} \right)$. Phương trình của $\left( P \right)$ là

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận $\overrightarrow n = \left( {1;\,2;\,3} \right)$ làm vectơ pháp tuyến?

Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M\left( {2; – 3;4} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( { – 2;4;1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( { – 4;\,1;\,1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x – 2y – z + 4 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm A và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình

Câu 36:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua $A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)$ có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n \left( {2;\,0;\,0} \right)$ có phương trình là

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {2; – 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; – 3; – 1} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC?

Câu 38:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( { – 3;\;4;\; – 2} \right)$ và $\overrightarrow n = \left( { – 2;\;3;\; – 4} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A$ và nhận $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến là

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M\left( {2; – 3;4} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( { – 2;4;1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến

Câu 40:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm $A\left( {0;\,1;\,2} \right), B\left( {2;\, – 2;\,1} \right), C\left( { – 2;\,0;\,1} \right)$. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;\;0;\;0} \right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {6;\;3;\; – 2} \right)$ thì phương trình của $\left( \alpha \right)$ là

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left( {0;1;1} \right);B\left( {1;2;3} \right)$. Viết phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Câu 43:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( { – 1;2;0} \right)$ và có VTPT $\overrightarrow n = \left( {4;0; – 5} \right)$ có phương trình là.

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {3; – 1;4} \right)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; – 1;2} \right)$ có phương trình là

Câu 45:

Mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n \left( {3; – 2; – 1} \right)$ có phương trình là.

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( { – 1;1;0} \right)$ và $B\left( {3;1; – 2} \right).$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.

Câu 47:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình – 2x + 3y – 5z + 5 = 0. Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến là

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( {0; – 1;4} \right)$, nhận $\overrightarrow n = \left( {3;2; – 1} \right)$ là vectơ pháp tuyến là:

Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {2\,;\, – 1\,;\,3} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)\,:\,2x – 5y + z – 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với $\left( \alpha \right)$.

Câu 50:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua gốc toạ độ và nhận $\overrightarrow n = \left( {3;\,2;\,1} \right)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là.