Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;0), B(2;−2;1) và (P):4x+y+z−3=0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc 600
A. (Q): 2x - z - 2 = 0 hoặc (Q): 9x + y + 14z - 10 = 0
B. (Q): x - y - 1 = 0 hoặc (Q): 2x + 5y + 4z - 7 = 0
C. (Q): x - z - 1 = 0 hoặc (Q): 29x + 51y + 124z - 80 = 0
D. (Q): x + y - z - 2 = 0 hoặc (Q): 29x + 5y + 4z - 34 = 0
-
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho A(1;2;−1),B(−2;1;0). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P):x−2y+z+4=0 sao cho \(MA = MB = \frac{{\sqrt {11} }}{2}.\) Khi đó giá trị của a bằng
A. \(a = \frac{1}{2}\)
B. \(a = \pm \frac{1}{2}\)
C. \(a = \frac{{\sqrt {11} }}{4}\)
D. \(a = - \frac{1}{2}\)
-
Câu 3:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x4 + x2 và y = 3x2 − 1
A. \(\frac{15}{{16}}\)
B. \(\frac{8}{{15}}\)
C. \(\frac{15}{{8}}\)
D. \(\frac{16}{{15}}\)
-
Câu 4:
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):x−y=1 có một véctơ chỉ phương là
A. Không tìm được véctơ chỉ phương của d
B. (1;−1;0)
C. (−1;1;1)
D. (1;−1;1)
-
Câu 5:
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x−2y+z−3=0 và (Q):x−3y+z−4=0.
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - t\\ y = - 1\\ z = 1 - t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 1 + t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 1\\ z = 1 - t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\)
-
Câu 6:
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng KK và có đạo hàm là f′(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f′(x) trên K
.png)
Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 7:
Cho mặt phẳng (P):x − 2y − 3z + 14 = 0 và điểm M(1;−1;1). Tọa độ của điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là
A. (2;-1;1)
B. (−1;3;7)
C. (2;-3;-2)
D. (1;-3;7)
-
Câu 8:
Cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\) và mặt phẳng (và mặt phẳngP):2x − y + 2z + 13 = 0. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng:
A. 15
B. \(\frac{3}{{11}}\)
C. \(\frac{11}{{3}}\)
D. 5
-
Câu 9:
Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài 25cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 6 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là:
A. \(300\pi c{m^2}\)
B. \(900\pi c{m^2}\)
C. \(1800\pi c{m^2}\)
D. \(450\pi c{m^2}\)
-
Câu 10:
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng \( \frac{{{a^3}}}{4}\) Tính cạnh bên
A. \( \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B. \( \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
C. \( {a\sqrt 3 }\)
D. \( 2{{a\sqrt 3 }}\)
-
Câu 11:
Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một phần tử?
A. \(\{x;2\}\)
B. \(\{x\} \)
C. \(\{x ; \varnothing\}\)
D. \(\varnothing\)
-
Câu 12:
\(\text { Cho tập hợp } A=\left\{x \in \mathrm{Z} \mid \frac{x^{2}+2}{x} \in \mathrm{Z}\right\}\). Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử
A. \(A=\{ 0 ; 1 ; 2;3;4\}\)
B. \(A=\{-2 ;-1 ; 1 ; 2\}\)
C. \(A=\{-2 ;-1 ; 0 ; 1 ; 2\}\)
D. \(A=\{-2 ;-1 ; 0 ; 1 ; 2;3;4\}\)
-
Câu 13:
Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng
A. \(C = \left\{ {{2^n}\mid n \le 4\,và\,n \in N} \right\}\)
B. \(C = \left\{ {{2n}\mid n \le 4\,và\,n \in N} \right\}\)
C. \(C = \left\{ {{2^n}\mid n \le 16\,và\,n \in N} \right\}\)
D. \(C = \left\{ {{n}\mid n \le 4\,và\,n \in N} \right\}\)
-
Câu 14:
Xác định các tập hợp \(B=\{0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16\}\) bằng cách nêu tính chất đặc trưng
A. \(B=\{x \in N \mid x: 4\}\)
B. \(B=\{x \in N \mid x\vdots 4 \text { và } x \leq 16\}\)
C. \(B=\{x \in N \mid x: 4 \text { và } x \leq 16\}\)
D. \(B=\{x\vdots 4 \text { và } x \leq 16\}\)
-
Câu 15:
Xác định các tập hợp \(A=\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\}\) bằng cách nêu tính chất đặc trưng
A. \(A=\{x \in N \mid x \leq 4\}\)
B. \(A=\{x \in N \mid x \leq 3\}\)
C. \(A=\{ x \leq 4\}\)
D. \(A=\{ x < 4\}\)
-
Câu 16:
Tìm mệnh đề sai
A. \(\begin{aligned} &" \forall x ; x^{2}+2 x+3>0 " \text {. } \end{aligned}\)
B. \( " \forall x ; x^{2} \geq x " \text {. }\)
C. \(\begin{array}{ll} " \exists x ; x^{2}+5 x+6=0 " . \end{array}\)
D. \(" \exists x ; x<\frac{1}{x} \text { " }\)
-
Câu 17:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho hai điểm } A(0 ; 0 ;-3), B(2 ; 0 ;-1) \text { và mặt phẳng }\\ &(P): 3 x-8 y+7 z-1=0 \text {.Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) } \end{aligned} \)
A. \(I\left(\frac{11}{5} ; 0 ;-\frac{4}{5}\right) \text {. }\)
B. \(I\left(\frac{3}{5} ; 0 ;-\frac{4}{5}\right) \text {. }\)
C. \(I\left(\frac{1}{5} ; 2 ;-\frac{4}{5}\right) \text {. }\)
D. \(I\left(\frac{14}{5} ; 0 ;-\frac{4}{5}\right) \text {. }\)
-
Câu 18:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho hai điểm } A(0 ; 0 ;-3) \text { và mặt phẳng }(P): 3 x-8 y+7 z-1=0.\\ & \text {Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P). } \end{aligned}\)
A. \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t \\ y=-8 t \\ z=-3+7 t\end{array}\right.\)
B. \(\left\{\begin{array}{l}x=3 t \\ y=-8 t \\ z=-3+7 t\end{array}\right.\)
C. \(\left\{\begin{array}{l}x=3+ t \\ y=-8 +t \\ z=-3+7 t\end{array}\right.\)
D. \(\left\{\begin{array}{l}x=3+ t \\ y=-8 t \\ z=-3+7 t\end{array}\right.\)
-
Câu 19:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;\,2;\, – 3} \right), B\left( { – 3;\,2;\,9} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
A. x + 3z + 10 = 0
B. – 4x + 12z – 10 = 0
C. x – 3z - 10 = 0
D. x – 3z + 10 = 0
-
Câu 20:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3{;_{}}1{;_{}}2} \right),B\left( {1{;_{}}5{;_{}}4} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB?
A. x – 2y – z + 7 = 0
B. x + y + z – 8 = 0
C. x + y – z – 2 = 0
D. 2x + y – z – 3 = 0
-
Câu 21:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;2} \right), B\left( {3; – 2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.
A. x – 2y – 2z = 0
B. x – 2y – z – 1 = 0
C. x – 2y – z = 0
D. x – 2y + z – 3 = 0
-
Câu 22:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A = \left( {4;\,0;\,1} \right)\) và \(B = \left( { – 2;\,2;\,3} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?
A. 3x – y – z = 0
B. 3x + y + z – 6 = 0
C. 3x – y – z + 1 = 0
D. 6x – 2y – 2z – 1 = 0
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;2; – 1} \right), B\left( { – 1;4;5} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. 2x + y + 3z – 11 = 0
B. 2x – y – 3z – 7 = 0
C. 2x – y – 3z + 7 = 0
D. – 2x + y + 3z + 7 = 0
-
Câu 24:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)\) và \(B\left( { – 3;\,0;\, – 1} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x – y + z – 3 = 0
B. 2x + y + 1 = 0
C. x – y + z + 3 = 0
D. 2x + y – 1 = 0
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; 2; 2} \right)\) và \(B\left( {3; 0; 2} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
A. x + y – z – 1 = 0
B. x + y – 3 = 0
C. x – y – z + 1 = 0
D. x – y – 1 = 0
-
Câu 26:
Gọi (\(\alpha \)) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {3; – 1; – 5} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x–2y + 2z + 7 = 0,\left( Q \right):5x–4y + 3z + 1 = 0.\) Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (\(\alpha \)).
A. 2x + y–2z–16 = 0
B. 2x + y–2z–15 = 0
C. x + y + z + 3 = 0
D. 2x + y–2z + 15 = 0
-
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;{\rm{ }}–1;{\rm{ }}4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = (3,2,1), \overrightarrow v = ( – 3,0,1)\) làm vectơ chỉ phương là:
A. x–3y + 3z–15 = 0
B. 3x + 3y–z = 0
C. x + y + z–3 = 0
D. x–y–z–12 = 0
-
Câu 28:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x – y + z = 0, (Q):3x + 2y – 12z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua O và vuông góc với \(\left( P \right),\left( Q \right)\).
A. \(\left( R \right):x + 2y + 3z = 0\)
B. \(\left( R \right):2x + 3y + z = 0\)
C. \(\left( R \right):3x + 2y + z = 0\)
D. \(\left( R \right):2x – 3y + z = 0\)
-
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {1;1;4} \right), B\left( {2;7;9} \right), C\left( {0;9;13} \right)\).
A. 2x + y + z + 1 = 0
B. x – y + z – 4 = 0
C. 7x – 2y + z – 9 = 0
D. 2x + y – z – 2 = 0
-
Câu 30:
Viết phương trình mặt phẳng qua \(A\left( {1;1;1} \right)\), vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y – z – 2 = 0, \left( \beta \right):x – y + z – 1 = 0\).
A. x + y + z – 3 = 0
B. x + z – 2 = 0
C. x – 2y + z = 0
D. y + z – 2 = 0
-
Câu 31:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \({\rm{A}}\left( { – 1;\;2;\;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2 = 0, \left( Q \right):y – z – 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua \({\rm{A}}\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right); \left( Q \right)\).
A. \(\left( R \right):y + z – 5 = 0\)
B. \(\left( R \right):y + 2z – 8 = 0\)
C. \(\left( R \right):2y + z – 7 = 0\)
D. \(\left( R \right):x + y + z – 4 = 0\)
-
Câu 32:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0; – 1;4} \right)\) và có một véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;2; – 1} \right)\). Phương trình của \(\left( P \right)\) là
A. 2x – 2y – z – 6 = 0
B. 2x + 2y + z – 6 = 0
C. 2x + 2y – z + 6 = 0
D. 2x + 2y – z – 6 = 0
-
Câu 33:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;\,2;\,3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến?
A. x – 2y + 3z + 1 = 0
B. 2x + 4y + 6z + 1 = 0
C. 2z – 4z + 6 = 0
D. x + 2y – 3z – 1 = 0
-
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left( {2; – 3;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { – 2;4;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
A. 2x – 4y – z + 10 = 0
B. – 2x + 4y + z + 11 = 0
C. 2x – 4y – z – 12 = 0
D. – 2x + 4y + z – 12 = 0
-
Câu 35:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 4;\,1;\,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x – 2y – z + 4 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình
A. \(\left( Q \right):\,x – 2y + z + 5 = 0\)
B. \(\left( Q \right):\,x – 2y – z + 7 = 0\)
C. \(\left( Q \right):\,x – 2y + z – 5 = 0\)
D. \(\left( Q \right):\,x – 2y – z – 7 = 0\)
-
Câu 36:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua \(A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {2;\,0;\,0} \right)\) có phương trình là
A. y + z = 0
B. y + z – 1 = 0
C. x – 1 = 0
D. 2x – 1 = 0
-
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2; – 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; – 3; – 1} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC?
A. x – y + 2z + 9 = 0.
B. x – y + 2z – 9 = 0.
C. 2x + 3y – 6z – 19 = 0.
D. 2x + 3y + 6z – 19 = 0.
-
Câu 38:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 3;\;4;\; – 2} \right)\) và \(\overrightarrow n = \left( { – 2;\;3;\; – 4} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến là
A. – 3x + 4y + 2z + 26 = 0
B. – 2x + 3y – 4z + 29 = 0
C. 2x – 3y + 4z + 29 = 0
D. 2x – 3y + 4z + 26 = 0
-
Câu 39:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left( {2; – 3;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { – 2;4;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến
A. – 2x + 4y + z – 12 = 0
B. 2x – 4y – z – 12 = 0
C. 2x – 4y – z + 10 = 0
D. – 2x + 4y + z + 11 = 0
-
Câu 40:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm \(A\left( {0;\,1;\,2} \right), B\left( {2;\, – 2;\,1} \right), C\left( { – 2;\,0;\,1} \right)\). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
A. 2x – y – 1 = 0
B. – y + 2z – 3 = 0
C. 2x – y + 1 = 0
D. y + 2z – 5 = 0
-
Câu 41:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;\;0;\;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {6;\;3;\; – 2} \right)\) thì phương trình của \(\left( \alpha \right)\) là
A. – 6x + 3y – 2z = 0
B. 6x – 3y – 2z = 0
C. – 6x – 3y – 2z = 0
D. 6x + 3y – 2z = 0
-
Câu 42:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right);B\left( {1;2;3} \right)\). Viết phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A. x + 3y + 4z – 7 = 0
B. x + y + 2z – 6 = 0
C. x + y + 2z – 3 = 0
D. x + 3y + 4z – 26 = 0
-
Câu 43:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { – 1;2;0} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {4;0; – 5} \right)\) có phương trình là.
A. 4x – 5y – 4 = 0
B. 4x – 5y + 4 = 0
C. 4x – 5z + 4 = 0
D. 4x – 5z – 4 = 0
-
Câu 44:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3; – 1;4} \right)\) đồng thời vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; – 1;2} \right)\) có phương trình là
A. 3x – y + 4z – 12 = 0
B. 3x – y + 4z + 12 = 0
C. x – y + 2z – 12 = 0
D. x – y + 2z + 12 = 0
-
Câu 45:
Mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {3; – 2; – 1} \right)\) có phương trình là.
A. 3x – 2y – z – 4 = 0
B. 3x – 2y – z + 4 = 0
C. 3x – 2y + z = 0
D. x + 2y + 3z + 4 = 0
-
Câu 46:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 1;1;0} \right)\) và \(B\left( {3;1; – 2} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.
A. 2y – z – 3 = 0
B. – x + 2z + 3 = 0
C. 2x – y – 1 = 0
D. 2x – z – 3 = 0
-
Câu 47:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình – 2x + 3y – 5z + 5 = 0. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là
A. \(\overrightarrow n = \left( { – 2;\, – 3;\,5} \right)\)
B. \(\overrightarrow n = \left( { – 2;\,3;\,5} \right)\)
C. \(\overrightarrow n = \left( {2; – 3;\,5} \right)\)
D. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,3;\,5} \right)\)
-
Câu 48:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0; – 1;4} \right)\), nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;2; – 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến là:
A. 3x + 3y – z = 0
B. 2x – y + 3z + 1 = 0
C. x + 2y – 3z + 6 = 0
D. 3x + 2y – z + 6 = 0
-
Câu 49:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2\,;\, – 1\,;\,3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\,:\,2x – 5y + z – 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với \(\left( \alpha \right)\).
A. 2x – 5y + z – 12 = 0
B. 2x – 5y – z – 12 = 0
C. 2x + 5y – z – 12 = 0
D. 2x – 5y + z + 12 = 0
-
Câu 50:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc toạ độ và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;\,2;\,1} \right)\) là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là.
A. 3x + 2y + z – 14 = 0
B. 3x + 2y + z = 0
C. 3x + 2y + z + 2 = 0
D. x + 2y + 3z = 0
