Xác định các tập hợp $A=\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\}$ bằng cách nêu tính chất đặc trưng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (12;8;6) .Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ 

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua điểm A(1;5; 7) và song song với mặt phẳng  (P ) : 4x – 2 y + z – 3 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của $(\alpha )$ .

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có pháp vectơ $\overrightarrow n = \left( {\,A,\,\,B,\,\,C\,} \right)$ là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9$ . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)có phương trình là?

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm I (0;-3;0) . Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;1), bán kính R = 5. Mặt phẳng (P): 4x - 4y + z + m = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5. Khi đó m bằng:

Trong không gian với hệ toạ độ  Oxyz ,phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
song song với mặt phẳng (Oyz )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;0;1);B(2;1;2) và giao điểm của hai đường chéo là$I\left( {\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}} \right)$ Tính diện tích của hình bình hành.

Giao điểm của $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2} \text { và }(P): 2 x-y-z-7=0$ là?

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 1 = 0 và (Q): x + 3y - 4z + 7 = 0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x-y+z-1=0$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)

Xác định vị trí tương đối của ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=2+2t \\ {} z=-2t \\ \end{array} \right.;{{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=3+2u \\ {} y=6+4u \\ {} z=-4-4u \\ \end{array} \right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$ và $(Q): x+2 y-2 z-1=0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;3), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0

Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$ là:

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

d₁: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, d₂: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến $(\gamma )$: z + 5 = 0 là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua $A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)$ có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n \left( {2;\,0;\,0} \right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;-1) và mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$. Tính khoảng cách từ A đến (P)?

Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng sau song song: $\left( P \right):x + my - z + 2 = 0;\,\,\,\left( Q \right):2x + y + 4nz - 3 = 0$