Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua $A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)$ có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n \left( {2;\,0;\,0} \right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+my+(m−1)z+2 = 0, (Q): 2x−y+3z−4 = 0. Giá trị số thực m để hai mặt phẳng (P); (Q) vuông góc

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$  và mặt phẳng $(P): 2 x-y+2 z-2=0$ Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(4;-1;1), B(3;-1;1) và song song với trục Ox là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O.

Cho mặt phẳng (P) qua hai điểm $A\left( {3,0,4} \right);\,\,\,\,B\left( { - 3,0,4} \right)$ và hợp với mặt phẳng (xOy) một góc 30^o và cắt y’Oy tại C. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng $\frac{1}{{27}}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( -2;-4;5 \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -4; -2)và mặt phẳng $(P): x+y+5 z-14=0$ . Tính khoảng cách từ M đến (P).

Hãy viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng $(\beta )$ : x + y + 2z – 7 = 0.

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm $M(2 ; 0 ; 0), N(1 ; 1 ; 1)$ Mặt phẳng (P) thay đổi qua M , N cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại $B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c)(b>0, c>0)$. Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng  $d:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=-2-2 t \end{array}\right.$ và mặt phẳng $x+2 y-z-9=0$

Trong không gian Oxyz cho điểm $G(1 ; 2 ; 3)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua G , cắt $O x, O y, O z$ tại A,B ,C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là
 

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( { – 1;2;1} \right)$. Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y-2z+3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(2;1;0) đến mặt phẳng (P).

rong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): 2 x-3 y+z-4=0 ;(Q): 5 x-3 y-2 z-7=0$. Vị trí tương đối của (P) và (Q) là ?

Tìm M thuộc trục Oz biết M cách đều hai mặt phẳng $x + y - z + 1 = 0$ và $x - y + z + 5 = 0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) có một véc-tơ pháp tuyến = (2;0;0) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):2x – 2z + z + 2017 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$?

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho $A(1 ; 2 ;-1) ; B(-1 ; 0 ; 1)$ và mặt phẳng $(P): x+2 y-z+1=0 .$ Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua A ; B và vuông góc với ( P)?