Cho mặt phẳng (P) qua hai điểm $A\left( {3,0,4} \right);\,\,\,\,B\left( { - 3,0,4} \right)$ và hợp với mặt phẳng (xOy) một góc 30^o và cắt y’Oy tại C. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).

Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-2 y+4 z-3=0$ và mặt phẳng $(P): 2x-2y+z=0$. Mặt phẳng (P) cắt khối cầu (S) theo một thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng
 

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và hai điểm $A\left( 2;-1;1 \right);B\left( 0;1;-2 \right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+z+1=0 \text { và điểm } A(1 ; 2 ; 0)$ Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 .

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;6;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) là:

Cho 3 mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2z = 0,\left( \beta \right):3x - 2y + z - 3 = 0,\left( \gamma \right):x - 2y + z + 5 = 0$. Mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$, vuông góc với $\left( \gamma \right)$ có phương trình tổng quát :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Hai mặt phẳng $\left( P \right):4x - 2y + 4z + 5 = 0$ và $\left( Q \right):x\sqrt 3 - y\sqrt 3 - 2 = 0$ tạo với nhau một góc bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): x-y+2z-1=0, (Q): x+2y-z+2=0$ . Tính góc  giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm $A(0 ; 1 ; 2), B(2 ;-2 ; 1), C(-2 ; 0 ; 1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm A(1;3;-2) và $(P): 2 x+y-2 z-3=0 .$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng: 

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2; 4) và (P):2x+2 y+ z -1=0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). 

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz}$. Viết phương trình mặt cầu (S₂) nội tiếp hình lập phương.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tất cả các điểm I có thể là:

Câu nào sau đây sai? Trong hệ trục trực chuẩn Oxyz:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng (P) : $(P): \frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  (P ) ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (5;7; -13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 8y - 12z + 7 = 0$ . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm P(-4;1;4) có phương trình là

Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua $A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)$ là: