Cho 3 mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2z = 0,\left( \beta \right):3x - 2y + z - 3 = 0,\left( \gamma \right):x - 2y + z + 5 = 0$. Mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$, vuông góc với $\left( \gamma \right)$ có phương trình tổng quát :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x-y+5 z+4=0$ và điểm A(2; -1;3 ) . Khoảng cách từ A đến mp (P) là

Cho hai mặt phẳng điểm $A\left( {1, - 4,4} \right),B\left( {3,2,6} \right)$. Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Tọa độ điểm M là giao điểm của $\Delta$ với mặt phẳng $(P): x+2 y-3 z+2=0$ 

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 .

Cho hai điểm $A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)$. Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x+2 y-4 z+1=0$và điểm M(1;0; -2 ). Tính khoảng cách $d_1$ từ điểm M đến mặt phẳng (P) và tính khoảng cách $d_2$từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy)

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( {0; – 1;4} \right)$, nhận $\overrightarrow n = \left( {3;2; – 1} \right)$ là vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z +4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;6;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) là:

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1), B(1;0;1), C( 0;0;1), và I (1;1;1) . Mặt phẳng qua I, song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là: 

Với giá trị nào của m thì mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2my + 4mz + 4{m^2} + 3m + 2 = 0$ tiếp xúc trục z'Oz.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳn song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D' = 0. M là một điểm di động trên mặt phẳng (P). Khẳng định nào dưới đây có thể sai?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } M(1 ;-2 ; 4)$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 6z - 2 = 0$.

Trong không gian Oxyz , cho A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3)và D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ của D là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng $(P): 2 x-y+3 z-1=0,(Q): y=0 .$ . Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A , vuông góc với
cả hai mặt phẳng 

Ba mặt phẳng x + 2y + 4z - 2 = 0 ; 2x + 3y - 2z + 3 = 0 ; 2x - y + 4z + 8 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

Vị trí tương đối của đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{7} = \frac{z}{6}$ và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là:

Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x - z +1 = 0 . Mặt phẳng  (P) có một vectơ pháp tuyến là: