Trong không gian Oxyz , cho A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3)và D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ của D là.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo D nằm trên Oy\(\Rightarrow D(0;y;0)\)
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} \left( {1; - 1;2} \right),\overrightarrow {AC} \left( {0; - 2;4} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 4; - 2} \right)\\ \overrightarrow {AD} = \left( { - 2;y - 1;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 2 - 4y\\ {V_{ABCD}} = 5\\ \Leftrightarrow \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = 5\\ \Leftrightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = 30\\ \Leftrightarrow \left| {2 - 4y} \right| = 30\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = - 7\\ y = 8 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} D\left( {0; - 7;0} \right)\\ D\left( {0;8;0} \right) \end{array} \right. \end{array}\)
