Cho \(\vec a(-2;0;1);\vec b(1;3;-2)\)Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

Cho hai điểm C(-1;4;-2), D(2;-5;1). Mặt phẳng chứa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A = \left( {4;\,0;\,1} \right)\) và \(B = \left( { – 2;\,2;\,3} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại \(A\left( {4,0,0} \right);\,B\left( {0, - 2,0} \right);\,C\left( {0,0,2} \right)\) và \(E\left( {2,0,0} \right);\,\,F\left( {0, - 4,0} \right);\,\,G\left( {0,0, - 2} \right)\). Tính góc giữa hai (P) và (Q)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ O và song song với mặt phẳng (Q ) : 5x - 3y + 2z +10 = 0  là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): z - 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I (1;1;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+y-2z+3=0

Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-2 y+4 z-3=0\) và mặt phẳng \((P): 2x-2y+z=0\). Mặt phẳng (P) cắt khối cầu (S) theo một thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng
 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0, điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0. Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M(1 ;-3 ; 2)\) và A, B, C lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0\). Gọi A là giao điểm của (S) và trục y'Oy có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện (Q) của (S) tại A.

Giao điểm của \((d): \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}\)và \((P): 2 x+y+z-9=0\) là?

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 2y + 5z + 6 = 0,\left( \beta \right):4x + 3y - 2z - 3 = 0\).

Trong 4 điểm sau đây: \({M_1}\left( {14,18,2} \right),{M_2}\left( {14, - 18, - 2} \right),{M_3}\left( { - 5,8, - 1} \right),{M_4}\left( { - 5, - 8,1} \right)\), điểm nào nằm trên giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\) :

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

d₁: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, d₂: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

Mặt cầu (S) có tâm I (-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x-2y-2z-2=0\)
 

Cho hai mặt phẳng điểm \(A\left( {1, - 4,4} \right),B\left( {3,2,6} \right)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Viết phương trình mặt cầu tâm I (1;2;3) và tiếp xúc với (Oyz)?

: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;-1;2) và mặt phẳng \((\alpha)\) có phương trình \(4 x+y-2 z-3=0\) . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng \((\alpha)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y-2 z+5=0\) và điểm \(A(-1 ; 3 ;-2)\). Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 

Cho \(\vec a=(1;0;-3), \vec b=(2;1;2)\). Khi đó \(|[\vec a, \vec b]|\) có giá trị  là:

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) biết \((\alpha )\) đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).