Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q): 2 x+y-z=0 \text { . }$

Cho hai mặt phẳng có phương trình là  $2x - my + 3z - 6 + m = 0$ và $\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0$
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó song song.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):2x+3y+4z-12 = 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 1 = 0 và (Q): x + 3y - 4z + 7 = 0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(1; 4; 3). Độ dài của đoạn AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(1 ; 0 ; 2), B(1 ; 1 ; 1) \text { và } C(2 ; 3 ; 0)$ . Tính khoảng cách h từ O đến mặt phẳng (ABC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(0 ;-1 ; 4) \text { và nhận } \vec{u}=(3,2,1), \vec{v}=(-3,0,1)$ làm vectơ chỉ phương là: 

Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ biết $(\alpha )$ đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto $\overrightarrow u  = (0;1;1),\overrightarrow v  = ( - 1;0;2)$

Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm $H\left( {\frac{1}{2}, - \frac{1}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)$ và vuông góc với OH.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(2; -1;1) và mặt phẳng $(P): x+2y-2z-4=0$ . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu(S) theo giao tuyến là một đường tròn
có bán kính bằng $\sqrt5$ . Viết phương trình mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-1;1) , tìm tọa độ M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) là:

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z - 2 = 0$ qua trục y’Oy.

Trong không gian Oxyz , điểm M (3; 4; -2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;0;0), M (1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại B , C . Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6). Hãy viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $M(1;2;3), N(5 ; 2 ; 4), P(2 ;-6 ;-1)$ có dạng $A x+B v+C z+D=0 \text { . Tính tổng } S=A+B+C+D$

Mặt phẳng $\left( P \right):2x - 4y + 4z + 5 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$.

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cóA( 2;1;3);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) có một véc-tơ pháp tuyến = (2;0;0) có phương trình là:

Cho hai mặt phẳng $(\alpha)$: x + 5y + z - 10 = 0 và $(\beta)$: 2x + y - z + 1 = 0 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$, qua điểm M(3;-2;1) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow n(0;1;1)$ Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng
được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ $\overrightarrow n$làm vectơ pháp tuyến?