Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-1;1) , tìm tọa độ M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) là:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀, y₀, z₀) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} \) = (A; B; C) là:

Trong không gian Oxyz, biết rằng trục Ox song song với mặt phẳng (P): y + z - 1 = 0. Khoảng cách giữa Ox và mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(2 ; 2 ;-2) \text { và } B(3 ;-1 ; 0)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \((P): x+y-z+2=0\) tại điểm I . Tỉ số \(\frac{I A}{I B}\) bằng? 

Cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\) và mặt phẳng (và mặt phẳngP):2x − y + 2z + 13 = 0. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng \((P): 2 x-y-2 z-2=0\) bằng 2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow n \left( {0;\,1;\,1} \right)\). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;1), bán kính R = 5. Mặt phẳng (P): 4x - 4y + z + m = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5. Khi đó m bằng:

Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ. Câu nào sau đây sai?

I. \(d > \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)\) và (S') trong nhau

II. \(0 < d < R + R' \Rightarrow \left( S \right)\) và (S') ngoài nhau

III. \(d = \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)\) và (S') tiếp xúc ngoài

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng \((d): \frac{x+2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{-3}\)và điểm B(-1;0; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B và vuông góc đường thẳng (d). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: x+y+z-6 = 0. Điểm nào dưới đâythuộc mặt phẳng?

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;{\rm{ }}–1;{\rm{ }}4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = (3,2,1), \overrightarrow v = ( – 3,0,1)\) làm vectơ chỉ phương là:

Tìm mệnh đề sai

Trong hệ truc trực chuẩn Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}\,} \right),\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\,{b_1},\,\,{b_2},\,\,{b_3}\,} \right)\) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P), pháp vectơ \(\overrightarrow n \) của (P) là:

Gọi (\(\alpha \)) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {3; – 1; – 5} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x–2y + 2z + 7 = 0,\left( Q \right):5x–4y + 3z + 1 = 0.\) Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (\(\alpha \)).

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm I (0;-3;0) . Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)\) là:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm, với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Cho hai mặt phẳng có phương trình là \(2x - my + 3z - 6 + m = 0\) và \(\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0\)
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.