Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(0 ; 0 ;-6), B(0 ; 1 ;-8), C(1 ; 2 ;-5)\) và D(4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

Viết trình mặt phẳng đi qua điểm G(1 ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, biết rằng trục Ox song song với mặt phẳng (P): y + z - 1 = 0. Khoảng cách giữa Ox và mặt phẳng (P) là:

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + my + z + 5 = 0\). Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \({\rm{A}}\left( { – 1;\;2;\;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2 = 0, \left( Q \right):y – z – 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua \({\rm{A}}\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right); \left( Q \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;1;-5);B(2;1;-3);C(0;-2;5). Đỉnh D có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0, điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0. Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1; 2; -3) đến mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z-2=0\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x-y+2z-1=0, (Q): x+2y-z+2=0\) . Tính góc  giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  hai điểm A(1;3; 2) , B (5;7; -4) . Phương trình mặt phẳng trung trực của  AB  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y + 6z + 1 = 0\). Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu cầu (S') chứa (C) và điểm M(1;-2;1).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc giữa mặt phẳng \((\alpha): \sqrt{2} x+y+z-5=0 \text { và }\) và mặt phẳng (Oxy) là? 

Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2;6;-3) và song song với mặt phẳng (Oyz).

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x - y + 2z = 0; 2x - 2y + (m² + 3m)z + m² - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác \(A B C \text { với } A(1 ; 2 ;-1), B(0 ; 3 ; 4),C(2 ; 1 ;-1)\).  Độ dài đường cao từ A đến BC bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là

Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 2;3;-1 \right)\) cắt đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+2t \\ {} y=-5+t \\ {} z=-15-2t \\ \end{array} \right.\) tại A, B với AB = 16.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (α) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; - 2; 4) và có véc-tơ pháp tuyến \(\vec n =(2; 3; 5)\). Phương trình mặt phẳng (α) là:

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=2-3 t \\ y=-3+t \\ z=6-2 t \end{array}\right.\)và mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+z-1=0\) là.

Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến \((\gamma )\): z + 5 = 0 là: