Cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại $M\left( 1;0;-2 \right)$ và cắt d tại A, B sao cho $AB=2\sqrt{2}$.

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz}$. Viết phương trình mặt cầu (S₁) ngoại tiếp hình lập phương.

Hai mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ và $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2a'x - 2b'y - 2c'z + d' = 0$, cắt nhau theo đường tròn có phương trình:

Xét vị trí tương đối của $d:\frac{x-8}{4}=\frac{y-6}{3}=\frac{z}{1}$ và $(P):3x+5y-z-2=0$

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

d₁: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, d₂: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4;2;-1) nhận đường thẳng (D): $\frac{{x - 2}}{2} = y + 1 = \frac{{z - 1}}{2}$ làm tiếp tuyến.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( { – 1;2;0} \right)$ và có VTPT $\overrightarrow n = \left( {4;0; – 5} \right)$ có phương trình là.

Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có $A\left( {0,0,0} \right);\,\,\,B\left( {4,0,0} \right);\,\,\,D\left( {0,6,0} \right);E\left( {0,0,2} \right)$. Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.

Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2;6;-3) và song song với mặt phẳng (Oyz).

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với $A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1) \text { và } C(2 ; 1 ; 1) \text { . Gọi } I(a ; b ; c)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khi đó $a+2 b+c$ bằng 

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua gốc toạ độ và nhận $\overrightarrow n = \left( {3;\,2;\,1} \right)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y+6 z+5=0 .$. Tiếp diện của (S) tại điểm $M(-1 ; 2 ; 0)$ có phương trình là 

Trong không gian Oxyz , cho A(3;1;2), B(- 3;- 1;0) và mặt phẳng $(P): x+y+3 z-14=0$ . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho $M{A^2} - M{B^2} = 4$ với A(2;-1;3); B(-4;3;1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0); B(3;-1;1), C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC 

Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng  ( P) : 3x + y - 2z + 1 = 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ( P) ?

Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $I\left( 1;2;-2 \right)$ và $\left( P \right):2x+2y+z+5=0$. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao tuyến của (S) và (P) là đường tròn có chu vi $8\pi$.

Cho mặt phẳng $\left( P \right):3x - 4y + 2z - 5 = 0$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha)$ đối xứng của (P) qua trục y’Oy

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-2 y-2 z+5=0$ và điểm $A(-1 ; 3 ;-2)$. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng