Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(I\left( 1;2;-2 \right)\) và \(\left( P \right):2x+2y+z+5=0\). Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao tuyến của (S) và (P) là đường tròn có chu vi \(8\pi \).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x⁴ + x² và y = 3x² − 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oyz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một phần tử?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng\((P): 3 x-2 y+z+6=0\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng (P) có tọa độ là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình – 2x + 3y – 5z + 5 = 0. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tất cả các điểm I có thể là:

Viết phương trình mặt cầu tâm I (1;2;3) và tiếp xúc với (Oyz)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0;0;1) và pháp tuyến \(\vec{n}=(0 ; 1 ;-2)\). Viết phương trình mặt phẳng (P)?

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) biết \((\alpha )\) đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:

Cho điểm M(1;-4;-2) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 5z - 14 = 0\). Tính khoảng cách từ M đến (P).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-2 z-3=0\) . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu (S)? 

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(-1;2;4) và B(0;1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến(P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz , điểm A(1, 2,3) thuộc mặt phẳng có phương trình nào dưới đây? 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm M(3;0;0), N(0;-2;0), P(0;0;1). Mặt phẳng (MNP) có phương trình:

Cho vectơ chỉ phương điểm \(A\left( {4,3,2} \right),B\left( { - 1, - 2,1} \right),C\left( { - 2,2, - 1} \right)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là :

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x−2y+z−3=0 và (Q):x−3y+z−4=0.