Cho tứ diện ABCD biết $A(0;-1;3);B(2;1;0),C(-1;3;3);D(1;-1;-1)$. Tính chiều cao AH của
tứ diện

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

Cho tứ diện ABCD biết $A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)$. Thể tích tứ diện ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( {0; – 1;4} \right)$, nhận $\overrightarrow n = \left( {3;2; – 1} \right)$ là vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;\, – 2;\,4} \right), B\left( {2;\,1;\,2} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng AB tại điểm A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;0;0), M (1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại B , C . Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;1;7), B(5;5;1) và mặt phẳng $(P): 2 x-y-z+4=0 .$ . Điểm M thuộc (P) sao cho $M A=M B=\sqrt{35}$ . Biết M có hoành độ nguyên, ta có OM bằng 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu(S): (x-1)² + (y-2)² + (z-3)² = 81 tại điểm P(-5;-4;6) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;1; -3) B(0; -2;5) và C (1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng $\Delta_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}, \Delta_{2}:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=3+2 t \\ z=1-t \end{array}\right.$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)? 

Cho mặt phẳng (P) qua hai điểm $A\left( {3,0,4} \right);\,\,\,\,B\left( { - 3,0,4} \right)$ và hợp với mặt phẳng (xOy) một góc 30^o và cắt y’Oy tại C. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-2 ; 3 ; 1) \text { và } B(5 ; 6 ; 2)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số $\frac{A M}{B M}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y-2z+3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(2;1;0) đến mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2;1) và mặt phẳng $(P): x-3 y+2 z-2=0$.Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song mặt phẳng (P) là: 

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-y+2=0$ và hai điểm A(1;2;3) , B(1;0;1). Điểm $C(a ; b ;-2) \in(P)$ sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Xác định các tập hợp $A=\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\}$ bằng cách nêu tính chất đặc trưng

Trong hệ tọa độ  Oxyz , cho bốn điểm A( 0;1;1) , B(1; 0;1) ,  C( 0;0;1) , và I (1;1;1) . Mặt phẳng (P) qua I , song song với mặt phẳng  ( ABC ) có phương trình là:

Cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0$ và điểm $A\left( { - 6, - 1,3} \right)$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và (Q) là mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình tròn (C) có diện tích bằng $\frac12$ diện tích hình tròn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P) và (Q).

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; -4;2), B(4;2;-3), C(-3;1;5) Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD