Cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0$ và điểm $A\left( { - 6, - 1,3} \right)$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và (Q) là mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình tròn (C) có diện tích bằng $\frac12$ diện tích hình tròn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P) và (Q).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $M(1;2;3), N(5 ; 2 ; 4), P(2 ;-6 ;-1)$ có dạng $A x+B v+C z+D=0 \text { . Tính tổng } S=A+B+C+D$

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  mặt phẳng  (P) đi qua điểm A(0; -1; 4) và có  một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (2; 2; -1)$ . Phương trình của  (P) là

Mặt phẳng đi qua A(-2; 4;3) , song song với mặt phẳng  2x - 3 y + 6z +19 = 0 có phương trình dạng

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;-3) và chứa đường thẳng $\begin{equation} \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+4}{4} \end{equation}$ là?

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai mặt phẳng  (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + y - z = 0 , x - 2 y + 3z = 4 và điểm M (1; - 2;5) . Tìm phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  (P) , (Q) .

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz.

Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến $(\gamma )$: z + 5 = 0 là:

Trong không gian Oxyz , cho các điểm $A(2 ; 1 ;-2), B(1 ;-3 ; 1), C(3 ;-5 ; 2)$. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; -1) và B(3; -2;3) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) của đoạn thẳng AB

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=5$ và mặt phẳng $(P): 2 x-y-2 z-1=0$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là:

Cho hai mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0$ và $\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z - 2 = 0.$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phượng trình mặt cầu (S₁) qua (C) và điểm A(2;1;-3).

Xác định vị tí tương đối của ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}, {{d}_{2}}:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận $\overrightarrow n = \left( {1;\,2;\,3} \right)$ làm vectơ pháp tuyến?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng (P) có phương trình: $x+2 y-z+5=0$. Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là? 

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng KK và có đạo hàm là f′(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f′(x) trên K

Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là

Cho tứ diện ABCD biết $A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)$. Thể tích tứ diện ABCD là

Cho tứ diện ABCD có $A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S₂) nội tiếp tứ diện.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0$. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .