Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=5$ và mặt phẳng $(P): 2 x-y-2 z-1=0$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz , điểm M (3; 4; -2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau

Cho hai điểm $A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)$. Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(4 ; 5 ;-2) \text { và } B(2 ;-1 ; 7)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm M . Tính tỉ số $\frac{M A}{M B}$

Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 2z - 10 = 0$ song song với mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x - 3y + 6z - 7 = 0$.

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm E(-1;2;4) qua gốc O.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + 2z + 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1;3;2), B(2; -1;5), C(3;2; -1). Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Hãy viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng $(\beta )$ : x + y + 2z – 7 = 0.

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng (P): 2x + 3y + z - 1 = 0 và (Q): 3x + y + 2z - 3 = 0 là hai mặt phẳng có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng(α): 2x+y+2z-6 = 0. Tính bán kính của (S).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm $A(9 ;-3 ; 5), B(a ; b ; c)$. Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ $(O x y),(O x z) \text { và }(O y z)$ . Biết M , N , P nằm trên đoạn AB sao cho $A M=M N=N P=P B$ . Giá trị của tổng a + b + c là:

Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng : $d: x-1=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{3}$ và mặt phẳng $(P): x+4 y+9 z-0=0$ . Giao điểm I của d và (P) là?

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để cho mặt phẳng $(P):10x+2y+mz+11=0$ vuông góc với đường thẳng $\Delta$.

Trong  không  gian  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P) đi  qua  gốc  toạ  độ  và  nhận $\overrightarrow n = (3; 2;1)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng  ( P) là.

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-4 z=0 \text { . }$. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(3;4;3) có phương trình. 

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng $(P): 4 x-2 y-4 z+12=0$ và mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x-2 y+4 z+5=0$.  Tính khoảng cách h giữa mặt phẳng và mặt cầu (nếu (P) và (S) có điểm chung thì h=0)

Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng $\left( P \right):\,\,\,2x + y - 3z + 6 = 0$ với ba trục tọa độ.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực $(\alpha )$ của đoạn thẳng AB với A(0; 4; -1) và B (2; - 2; - 3) là

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng . $(P): x+2 y-2 z-6=0 \text { và }(Q): x+2 y-2 z+3=0$Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và Q) là bao nhiêu?