Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=5\) và mặt phẳng \((P): 2 x-y-2 z-1=0\) . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là:

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z - 2 = 0\) qua trục y’Oy.

Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD với \(A\left( {0, - 1,0} \right);\,\) \(B\left( {2,0,1} \right);\,C\left( {1,0, - 1} \right);\,D\left( {1, - 1,0} \right).\)

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng \((P): 2 x+y+2 z+5=0\). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;-3) và chứa đường thẳng \(\begin{equation} \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+4}{4} \end{equation}\) là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;1;1) và B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho OM =ON

Cho hai mặt phẳng có phương trình là  \(2x - my + 3z - 6 + m = 0\) và \(\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0\)
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc?

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;3) và có véc-tơ pháp tuyến \(\vec n =(-2;0;1)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  hai điểm A(1;3; 2) , B (5;7; -4) . Phương trình mặt phẳng trung trực của  AB  là

Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-2 y+4 z-3=0\) và mặt phẳng \((P): 2x-2y+z=0\). Mặt phẳng (P) cắt khối cầu (S) theo một thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng
 

Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2;6;-3) và song song với mặt phẳng (Oyz).

Cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(A\left( { - 6, - 1,3} \right)\). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và (Q) là mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình tròn (C) có diện tích bằng \(\frac12\) diện tích hình tròn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P) và (Q).

Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến (C) của (S) và (P).

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với trục Oy.

Trong không gian Oxyz cho điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-2 ; 0), C(0 ; 0 ;-1)\). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và nhận \(\vec n=(3;2;1)\) là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (α) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; - 2; 4) và có véc-tơ pháp tuyến \(\vec n =(2; 3; 5)\). Phương trình mặt phẳng (α) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z-2=0\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): z - 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?