Trong  không  gian  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P) đi  qua  gốc  toạ  độ  và  nhận $\overrightarrow n = (3; 2;1)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng  ( P) là.

 

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;-3) tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):4x - 2y + 4z - 3 = 0$.

Lập phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng $(\beta )$ : x + 2y – z = 0 .

Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-2 y+4 z-3=0$ và mặt phẳng $(P): 2x-2y+z=0$. Mặt phẳng (P) cắt khối cầu (S) theo một thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng
 

Trong không gian  Oxyz , phương trình của  mặt  phẳng  (P) đi qua điểm B (2;1; - 3) , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  (Q) : x + y + 3z = 0 , (R) : 2x - y + z = 0  là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(2 ;-3 ; 4)$ và nhận $\vec{n}=(-2 ; 4 ; 1)$ làm vectơ pháp tuyến?

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , mặt phẳng qua A(1; 2; -1) có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n(2; 0; 0)$có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1) ; B(1;1;0) ; C(1;0;1) và mặt phẳng $(P): x+y-z-1=0$ . Điểm M thuộc (P) sao cho $M A=M B=M C$. Thể tích khối chóp M. ABC là 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A,\,{\rm{ }}B,{\rm{ }}\,C$ có tọa độ thỏa mãn $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow i  + \overrightarrow j  + \overrightarrow k$, $\overrightarrow {OB}  = 5\overrightarrow i  + \overrightarrow j  - \overrightarrow k$, $\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow i  + 8\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k$. Tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là: 

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-5)^{2}=9$ . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm $A(2 ;-4 ; 3)$ có phương trình:

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(0 ; 0 ;-4)$ có phương trình là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-2 ; 3 ; 4), B(8 ;-5 ; 6)$ Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$ là:

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1), B(1;0;1), C( 0;0;1), và I (1;1;1) . Mặt phẳng qua I, song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là: 

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) cắt hai trục y’Oy và z’Oz tại $A\left( {0, - 1,0} \right);\,\,\,B\left( {0,0,1} \right)$ và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 45^o.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;1;1) và B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho OM =ON

Lập phương trình của mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng$(P): \frac{1}{2} x-2 y+z+5=0$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Phương trình của mặt phẳng $(\alpha \text { ) qua } A(2 ;-1 ; 4), B(3 ; 2 ;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\beta): x+y+2 z-3=0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 0) và mặt phẳng (P): x - 2y - 3z + 10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I.