Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-5)^{2}=9\) . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm \(A(2 ;-4 ; 3)\) có phương trình:

Cho hai điểm A (-1; 3;1) , B (3; -1; -1) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. .

Góc giữa 2 mặt phẳng (P): 8x - 4y -8z-11 = 0 và (Q): \(\sqrt 2 x - \sqrt 2 y + 7 = 0\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A=(4 ; 0 ; 1) \text { và } B=(-2 ; 2 ; 3)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x-3y+z-1=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình \(3 x-6 y-4 z+36=0\). Gọi A, B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục toạ độ Ox , Oy , Oz . Tính thể tích V của khối chóp O.ABC. 

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;1) và chứa trục Ox

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;1;0 \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 1 - t, z = 1 - t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): x - 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x - 4y - 4z + m = 0. Tìm các giá trị của m biết rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 1

Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một phần tử?

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\)

I. \(\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} > 0 \Rightarrow \left( P \right)\) cắt (S)

II. \(\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} = 0 \Rightarrow \left( P \right)\) tiếp xúc với (S)

III. \(\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} < 0 \Rightarrow \left( P \right)\) không cắt (S)

Phát biểu đúng là

Xét vị trí tương đối của \(d:\frac{x-8}{4}=\frac{y-6}{3}=\frac{z}{1}\) và \((P):3x+5y-z-2=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;0) , B(0;0;1) và mặt phẳng \((P): 2 x-2 y-z+5=0\). Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho mặt phẳng (ABC) hợp với mặt phẳng (P) một góc \(45^{\circ} \) là 

Xét vị trí tương đối của \(d:\frac{x-7}{5}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{4}\) và \((P):3x-y+2z-5=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=t \\ {} y=-6+t \\ {} z=2-t \\ \end{array} \right.;\textΔ:\left\{ \begin{array} {} x=5+2t \\ {} y=1+t \\ {} z=-1-t \\ \end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-z-1=0\). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với cả \(\textΔ\) và (P). Biết hoành độ điểm I là số nguyên. Tung độ điểm I là

Cho ba điểm \(A\left( {1,0,1} \right);\,\,B\left( {2, - 1,0} \right);\,\,C\left( {0, - 3, - 1} \right)\). Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn \(A{M^2} - B{M^2} = C{M^2}\)

Gọi (R) là mặt phẳng đi qua điểm A(3;-1;-5) và vuông góc với hai mặt phẳng \((P):3x-2y+2z+7=0, (Q): 5x-4y+3z+1=0\) Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (R)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;0;1);B(2;1;2) và giao điểm của hai đường chéo là\(I\left( {\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}} \right)\) Tính diện tích của hình bình hành.

Giao điểm của \(d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2} \text { và }(P): 2 x-y-z-7=0\) là?