Trong không gian Oxyz , cho điểm $M(2 ; 3 ;$. Gọi A, B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là $\vec u$; cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {u'}$ thỏa mãn $\left[ {\vec u,\;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'}  = 0$. Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(\alpha): x+y+z-1=0$ . Trong các mặt phẳng sau tìm mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng $(\alpha) ?$

Cho hai mặt phẳng có phương trình là  $2x - my + 3z - 6 + m = 0$ và $\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0$
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc?

Trong không gian với hệ toạ độ  Oxyz ,phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
song song với mặt phẳng (Oyz )

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q): 2 x+y-z=0 \text { . }$

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng$(P): 3 x-2 y+z+6=0$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng (P) có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oyz) là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 4x - 3y - 8 = 0 và (Q): 8x - 6y - 1 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Cho (S) là mặt cầu tâm I (2;1; -1)và tiếp xúc với (P) có phương trình 2x-2y-z+3=0 . Khi đó bán kính của (S) là.
 

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(0;-1;-3), C(2;1;3)

Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $\left( P \right):x - 2y + 2z + 6 = 0;\left( Q \right):x - 2y + 2z - 10 = 0$ và có tâm I ở trên trục y'Oy.

Viết phương trình của mặt phẳng $(\beta )$ đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$: 2x – y + 3z + 4 = 0.

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , mặt phẳng qua A(1; 2; -1) có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n(2; 0; 0)$có phương trình là

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B và chia tứ diện thành hai khối ABCE và ABDE có tỉ số thể tích bằng 3.

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $\left( Q \right):x + y + z + 3 = 0$ cắt mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2my - 2mz + 2{m^2} + 9 = 0$?

Cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0$ và điểm $A\left( { - 6, - 1,3} \right)$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và (Q) là mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình tròn (C) có diện tích bằng $\frac12$ diện tích hình tròn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P) và (Q).

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để cho mặt phẳng $(P):10x+2y+mz+11=0$ vuông góc với đường thẳng $\Delta$.

Cho hai điểm C(-1;4;-2), D(2;-5;1). Mặt phẳng chứa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): x - 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x - 4y - 4z + m = 0. Tìm các giá trị của m biết rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x-3y+4z+24 = 0 với trục Ox, Oy, Oz.