Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , mặt phẳng qua A(1; 2; -1) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n(2; 0; 0)\)có phương trình là

 

Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng sau tạo với nhau một góc 60^o: \(\left( P \right):\left( {m - 1} \right)x - my + 2mz + 3 - 2m = 0;\,\,\,\left( Q \right):2mx + \left( {1 - m} \right)y + mz + 5m + 3 = 0\)

Cho 2 đường thẳng :\(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-7}{1} \text { và } d^{\prime}: \frac{x-6}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-2} .\)Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Xét vị trí tương đối của \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{3}\) và \((P):3x-3y+2z-5=0\)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + my + (m + 3)z + 1 = 0; x - y + 2z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)?

Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm \(H\left( {\frac{1}{2}, - \frac{1}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) và vuông góc với OH.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác \(A B C \text { với } A(1 ; 2 ;-1), B(0 ; 3 ; 4),C(2 ; 1 ;-1)\).  Độ dài đường cao từ A đến BC bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A,\,{\rm{ }}B,{\rm{ }}\,C\) có tọa độ thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow i  + \overrightarrow j  + \overrightarrow k \), \(\overrightarrow {OB}  = 5\overrightarrow i  + \overrightarrow j  - \overrightarrow k \), \(\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow i  + 8\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k \). Tọa độ điểm \(D\) để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x-y+2z-1=0, (Q): x+2y-z+2=0\) . Tính góc  giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}\) và mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\). Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 .

Trong hệ tọa độ  Oxyz , cho bốn điểm A( 0;1;1) , B(1; 0;1) ,  C( 0;0;1) , và I (1;1;1) . Mặt phẳng (P) qua I , song song với mặt phẳng  ( ABC ) có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;1;7), B(5;5;1) và mặt phẳng \((P): 2 x-y-z+4=0 . \) . Điểm M thuộc (P) sao cho \(M A=M B=\sqrt{35}\) . Biết M có hoành độ nguyên, ta có OM bằng 

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {3, - 2,1} \right),B\left( { - 4,0,3} \right),C\left( {1,4, - 3} \right),D\left( {2,3,5} \right)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Cho hai điểm C(-1;4;-2), D(2;-5;1). Mặt phẳng chứa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ:

Trong không gianOxyz , cho mặt phẳng \((\alpha): 2 x+3 z-1=0 \text { . }\)Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\) ? 

Trong không gian  (Oxyz ) , cho mặt phẳng  ( P) : x + y - z + 2 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  (P) có tọa độ là

Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,2x + y - 3z + 6 = 0\) với ba trục tọa độ.

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}\) và \(\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}\) có phương trình là

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H (1;2;3) là trực tâm của tam giác ABC với A, B, C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy ,Oz (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ,B ,C là?