Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng\((P): 3 x-2 y+z+6=0\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng (P) có tọa độ là:

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M(2;-3;1) và vuông góc với đường thẳng (D) qua hai điểm \(A\left( {\,3,\,\, - 4,\,\,\,5} \right);\,\,\,B\left( {\, - 1,\,\,2,\,\,6\,} \right).\)

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  mặt phẳng  (P) đi qua điểm A(0; -1; 4) và có  một véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (2; 2; -1)\) . Phương trình của  (P) là

Trong không gian  Oxyz , phương trình của  mặt  phẳng  (P) đi qua điểm B (2;1; - 3) , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  (Q) : x + y + 3z = 0 , (R) : 2x - y + z = 0  là
 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + my + (m + 3)z + 1 = 0; x - y + 2z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)?

Trong không gian với hệ toạ độ  Oxyz ,phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
song song với mặt phẳng (Oyz )

Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;-1;1), B(-2;1;-1) và vuông góc với mặt phẳng 3x + 2y - z + 5 = 0 là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+4 z-12=0\) cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là ?

Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b\) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ \(\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0 \).

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z - 2 = 0\) qua trục y’Oy.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;1) và mặt phẳng \((P): x-3 y+z-1=0\) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng 

Xác định vị trí tương đối của \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=2+2t \\ {} z=-2t \\ \end{array} \right.;{{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=3+2u \\ {} y=6+4u \\ {} z=-4-4u \\ \end{array} \right.\)

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm \(M(2 ; 0 ; 0), N(1 ; 1 ; 1)\) Mặt phẳng (P) thay đổi qua M , N cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại \(B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c)(b>0, c>0)\). Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(H(1 ; 2 ; 3)\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng (P) là 

Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M (2;3;1) lên mặt phẳng \((\alpha): x-2 y+z=0\)

Trong   không   gian   Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua M (1; 2;3) và song song với mặt phẳng (Q): x - 2 y + 3z -1 = 0  có phương trình là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x⁴ + x² và y = 3x² − 1

Khoảng cách từ M (1;2;-2) đến măt phẳng (Oxy) là?

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , mặt phẳng qua A(1; 2; -1) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n(2; 0; 0)\)có phương trình là

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z - 5 = 0\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) đối xứng với (P) qua điểm A(3;-2;1).