$\text { Cho tập hợp } A=\left\{x \in \mathrm{Z} \mid \frac{x^{2}+2}{x} \in \mathrm{Z}\right\}$. Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (-2;4;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ Ox , Oy , Oz .
 

Trong hệ tọa độ  Oxyz , cho bốn điểm A( 0;1;1) , B(1; 0;1) ,  C( 0;0;1) , và I (1;1;1) . Mặt phẳng (P) qua I , song song với mặt phẳng  ( ABC ) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;0), B(2;−2;1) và (P):4x+y+z−3=0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc 60⁰

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song  với mặt phẳng  (Q) : 5x - 3y + 2z - 3 = 0 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(0 ;-1 ; 4) \text { và nhận } \vec{u}=(3,2,1), \vec{v}=(-3,0,1)$ làm vectơ chỉ phương là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (12;8;6) .Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( { – 1;1;0} \right)$ và $B\left( {3;1; – 2} \right).$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , viết  phương trình mặt  phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1; 4) , B (2; 7;9) , C (0;9;13) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P): 2 x-y+2 z-3=0$ và điểm M (1; 2;3). Tính khoảng cách d từ M đến $(\alpha)$

Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 1 và mặt cầu (S’) có tâm I'(3;3;3), bán kính R’ = 1 là:

Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm A(1; - 2; 4), B (2;1; 2) . Viết phương trình mặt phẳng  (P) vuông góc với đường thẳng  AB  tại điểm  A .

.

Tìm điểm M thuộc Oz biết M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng $2x + 3y + z - 17 = 0$.

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H (1;2;3) là trực tâm của tam giác ABC với A, B, C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy ,Oz (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ,B ,C là?

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): 2 x+4 y+3 z-5=0 \text { và }(Q): m x-n y-6 z+2=0$. Giá trị của m , n sao cho (P) song song với (Q) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm G(1;1;1) và vuông góc với đường thẳng OG có phương trình là:

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + 5y - z + 1 = 0,\left( \beta \right):2x - y + z + 4 = 0$. Gọi $\varphi$ là góc nhọn tạo bởi $(\alpha)$ và $(\beta)$ thì giá trị đúng của $\cos \varphi$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$và đi qua điểm A'(0;2; 2). 

Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y-z+1=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9$. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với $\left( \alpha \right)$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng $6\pi$.