Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M(1;2;3) đến mặt phẳng $(P): 2 x-2 y+z-5=0$ bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-m}{-1}$ song song với mặt phẳng $(P):4x+4y+{{m}^{2}}z-8=0$.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳn song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D' = 0. M là một điểm di động trên mặt phẳng (P). Khẳng định nào dưới đây có thể sai?

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:

$(\alpha )$: 3x – y + 4z + 2 = 0

$(\beta )$: 3x – y + 4z + 8 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{4}$ và mặt phẳng (P): x-3y+2z-5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng $(P):-x+2 y-2 z+11=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).
 

Xét vị trí tương đối của $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{3}$ và $(P):3x-3y+2z-5=0$

Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ biết $(\alpha )$ đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận $\overrightarrow n  = (1;1;1)$ làm vecto pháp tuyến.

Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm $H\left( {\frac{1}{2}, - \frac{1}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)$ và vuông góc với OH.

Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng sau tạo với nhau một góc 60^o: $\left( P \right):\left( {m - 1} \right)x - my + 2mz + 3 - 2m = 0;\,\,\,\left( Q \right):2mx + \left( {1 - m} \right)y + mz + 5m + 3 = 0$

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

d₁: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và ${d_2}:\frac{{x - 7}}{{ - 6}} = \frac{{y - 2}}{9} = \frac{z}{{12}}$

Cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0$. Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến (C) của (S) và (P).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2 y+3 z-2=0$ . Kí hiệu $H(a ; b ; c)$ là giao điểm của d và (P). Tính tổng $T=a+b+c$

Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng $(P): 8 x-4 y-8 z-11=0$ và $(Q): \sqrt{2} x-\sqrt{2} y+7=0$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y – 5z + 2 = 0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1;3;-2) cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho $\frac{O A}{1}=\frac{O B}{2}=\frac{O C}{4}$

Trong  không  gian  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P) đi  qua  gốc  toạ  độ  và  nhận $\overrightarrow n = (3; 2;1)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng  ( P) là.

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng $\frac{1}{{27}}$.

Xét vị trí tương đối của mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 8z + 13 = 0$ và mặt phẳng $\left( Q \right):x - 2y + 2z + 5 = 0.$

Trong không gian Oxyz , cho A(3;1;2), B(- 3;- 1;0) và mặt phẳng $(P): x+y+3 z-14=0$ . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

Mặt phẳng đi qua A(-2; 4;3) , song song với mặt phẳng  2x - 3 y + 6z +19 = 0 có phương trình dạng