Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng $\frac{1}{{27}}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho A(1;2;−1),B(−2;1;0). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P):x−2y+z+4=0 sao cho $MA = MB = \frac{{\sqrt {11} }}{2}.$  Khi đó giá trị của a bằng

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-5)^{2}=9$ . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm $A(2 ;-4 ; 3)$ có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {2;\; – 3;\; – 2} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {2; – 5;1} \right)$ có phương trình là

Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ. Câu nào sau đây sai?

I. $d > \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)$ và (S') trong nhau

II. $0 < d < R + R' \Rightarrow \left( S \right)$ và (S') ngoài nhau

III. $d = \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)$ và (S') tiếp xúc ngoài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3;3;0) , B(3;0;3) ,
C(0;3;3) , D(3;3;3). Phương trình mặt cầu (S ) là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng(α): 2x+y+2z-6 = 0. Tính bán kính của (S).

Cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z - 2 = 0 . Điểm M(m; -2; 3) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$?

Trong không gian Oxyz , cho điểm P(a;b;c) Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A = \left( {4;\,0;\,1} \right)$ và $B = \left( { – 2;\,2;\,3} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua điểm A(1;5; 7) và song song với mặt phẳng  (P ) : 4x – 2 y + z – 3 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của $(\alpha )$ .

Mặt phẳng $(\alpha)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)$ và đi qua M(3;4;-5). $(\alpha)$ có phương trình tổng quát là:

Tìm a để bốn điểm A(1;2;1), B(2;a;0), C(4;-2;5),D(6;6;6) thuộc cùng một mặt phẳng .

Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 có phương trình là
 

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

Cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}$ và mặt phẳng (và mặt phẳngP):2x − y + 2z + 13 = 0. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng:

Với giá trị nào của  thì hai mặt phẳng sau song song: $\left( P \right):(m - 2)x - 3my + 6z - 6 = 0;\left( Q \right):(m - 1)x + 2y + (3 - m)z + 5 = 0$

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $M(1 ;-1 ; 2)$ và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng $(\alpha)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+z+1=0 \text { và điểm } A(1 ; 2 ; 0)$ Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz , cho A(3;1;2), B(- 3;- 1;0) và mặt phẳng $(P): x+y+3 z-14=0$ . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).