Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  mặt phẳng  (P) đi qua điểm A(0; -1; 4) và có  một véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (2; 2; -1)\) . Phương trình của  (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng \((P): 2 x+y+2 z+5=0\). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y-2z+3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(2;1;0) đến mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I (-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?
 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+2y-z+1 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?

Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4;2;-1) nhận đường thẳng (D): \(\frac{{x - 2}}{2} = y + 1 = \frac{{z - 1}}{2}\) làm tiếp tuyến.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{4}\) và mặt phẳng (P): x-3y+2z-5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0\). Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng \(\left( D \right):x = 2t + 1;y = 3;z = 5t + 2,t \in R\).

Cho 3 mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2z = 0,\left( \beta \right):3x - 2y + z - 3 = 0,\left( \gamma \right):x - 2y + z + 5 = 0\). Mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\), vuông góc với \(\left( \gamma \right)\) có phương trình tổng quát :

Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1; 2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm
nào sau đây. 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 3z + 4 = 0\). Vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Viết phương trình mặt phẳng qua \(A\left( {1;1;1} \right)\), vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y – z – 2 = 0, \left( \beta \right):x – y + z – 1 = 0\).

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (3; 2; -1) và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0.

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):x−y=1 có một véctơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+1=0\) và điểm M (1;-2;2) . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+z+1=0 \text { và điểm } A(1 ; 2 ; 0)\) Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 5 = 0\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 2\left( {2 - m} \right)y - 4mz + 5{m^2} + 1 = 0?\)

Cho 2 đường thẳng :\(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-7}{1} \text { và } d^{\prime}: \frac{x-6}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-2} .\)Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'?