Tìm a để bốn điểm A(1;2;1), B(2;a;0), C(4;-2;5),D(6;6;6) thuộc cùng một mặt phẳng .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): x+(m+1) y-2 z+m=0$ và $(Q): 2 x-y+3=0$, với m là tham số thực. Để $(P) \text { và }(Q)$ vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): z - 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong  không  gian  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P) đi  qua  gốc  toạ  độ  và  nhận $\overrightarrow n = (3; 2;1)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng  ( P) là.

Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng  ( P) : 3x + y - 2z + 1 = 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ( P) ?

Cho đường thẳng $\left( \Delta  \right):\,\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$ và và mặt cầu (S): x² + y² + z² − 2x + 4z + 1 = 0. Số điểm chung của (Δ) và (S) là :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( { – 1;2;0} \right)$ và có VTPT $\overrightarrow n = \left( {4;0; – 5} \right)$ có phương trình là.

Với giá trị nào của  thì hai mặt phẳng sau song song: $\left( P \right):(m - 2)x - 3my + 6z - 6 = 0;\left( Q \right):(m - 1)x + 2y + (3 - m)z + 5 = 0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc giữa mặt phẳng $(\alpha): \sqrt{2} x+y+z-5=0 \text { và }$ và mặt phẳng (Oxy) là? 

Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm A(1;0;0);B(0;2;0); C(0;0;3) . Hỏi mặt phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm A.B và C?
 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 7 = 0, (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Hỏi diện tích của mặt cầu (S) là bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có $A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S₂) nội tiếp tứ diện.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z-6 = 0. Tính khoảng cách từ O đến (P)

Hãy viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng $(\beta )$ : x + y + 2z – 7 = 0.

Cho hai mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0$ và $\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z - 2 = 0.$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình của (C):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(2 ; 2 ;-2) \text { và } B(3 ;-1 ; 0)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng $(P): x+y-z+2=0$ tại điểm I . Tỉ số $\frac{I A}{I B}$ bằng? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I (-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?
 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x² + y² + z²+ 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và x² + y² + z² + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:

Phương trình của mặt phẳng $(\alpha \text { ) qua } A(2 ;-1 ; 4), B(3 ; 2 ;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\beta): x+y+2 z-3=0$

Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M (2;3;1) lên mặt phẳng $(\alpha): x-2 y+z=0$