Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3;3;0) , B(3;0;3) ,
C(0;3;3) , D(3;3;3). Phương trình mặt cầu (S ) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi phương trình mặt cầu }(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 a x-2 b y-2 c z+d=0\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}-d>0\right)\)
Vì mặt cầu qua 4 điểm nên
\(\left\{\begin{array} { l } { 1 8 - 6 a - 6 b + d = 0 } \\ { 1 8 - 6 a - 6 c + d = 0 } \\ { 1 8 - 6 b - 6 c + d = 0 } \\ { 2 7 - 6 a - 6 b - 6 c + d = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { - 6 a - 6 b + d = - 1 8 } \\ { - 6 a - 6 c + d = - 1 8 } \\ { - 6 b - 6 c + d = - 1 8 } \\ { - 6 a - 6 b - 6 c + d = - 2 7 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\frac{3}{2} \\ b=\frac{3}{2} \\ c=\frac{3}{2} \\ d=0 \end{array}\right.\right.\right.\)
\(\text { Suy ra tâm } I\left(\frac{3}{2} ; \frac{3}{2} ; \frac{3}{2}\right) \text { bán kính } R=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}}=\frac{3 \sqrt{3}}{2} \text { . }\)
\(\text { Vậy phương trình mặt cầu }\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}+\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}+\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4} \text { . }\)
