Cho  ba  điểm A(3; 2; -2) ,B (1; 0;1) và  C (2; -1;3) .  Viết  phương  trình  mặt  phẳng  đi qua  A   và vuông góc  BC .

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;4;3). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oyz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+z+1=0 \text { và điểm } A(1 ; 2 ; 0)$ Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0$. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=5$ và mặt phẳng $(P): 2 x-y-2 z-1=0$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho $A(1 ; 1 ;-1), B(2 ; 3 ; 1), C(5 ; 5 ; 1)$. Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại M(a ; b ; 0). Tính 3b-a?

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S.ABC có các điểm $S(-1 ;-3 ; 2), A(-1 ; 0 ; 0),B(0 ;-3 ; 0), C(0 ; 0 ; 2)$. Hình chóp S.ABC  có chiều cao SH bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận $\overrightarrow n = \left( {1;\,2;\,3} \right)$ làm vectơ pháp tuyến?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là $\vec u$; cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {u'}$ thỏa mãn $\left[ {\vec u,\;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'}  = 0$. Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính độ dài đoạn AB với A(1;-1;0), B(2;0;-2).

Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng $4x + 3y - 12z + 1 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng $d:\left\{ \begin{array} {} x=t \\ {} y=-6+t \\ {} z=2-t \\ \end{array} \right.;\textΔ:\left\{ \begin{array} {} x=5+2t \\ {} y=1+t \\ {} z=-1-t \\ \end{array} \right.$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+3y-z-1=0$. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với cả $\textΔ$ và (P). Biết hoành độ điểm I là số nguyên. Tung độ điểm I là

Cho $(P): 2x-y+2z-9=0$ . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O cắt mặt phẳng (P) theo giao
tuyến là đường tròn có bán kính 4 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z +4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz , cho điểm $H(1 ; 2 ; 3)$. Mặt phẳng (P) đi qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng (P) là 

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $\begin{aligned} &(P): 2 x+m y+3 z-5=0 \text { và } (Q): n x-8 y-6 z+2=0 \end{aligned}$. Tìm giá trị của các tham số m , n để (P) và (Q) song song?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (2;-1;-3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là

Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng chứa điểm $A(1 ; 0 ; 1) \text { và } B(-1 ; 2 ; 2)$ và song song với trục Ox có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng (P) có phương trình: $x+2 y-z+5=0$ . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d?