Trong không gian tọa độ Oxyz cho \(A(1 ; 1 ;-1), B(2 ; 3 ; 1), C(5 ; 5 ; 1)\). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại M(a ; b ; 0). Tính 3b-a?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM=7 . Biết rằng khoảng cách từ M đến (Oxz), (Oyz) lần lượt là 2 và 3 . Tính khoảng cách từ M đến (Oxy).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 1;1;0} \right)\) và \(B\left( {3;1; – 2} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm M(3;0;0), N(0;-2;0), P(0;0;1). Mặt phẳng (MNP) có phương trình:

Xét vị trí tương đối của \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{3}\) và \((P):3x-3y+2z-5=0\)

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(2;1;1), B(5;3;6), C (-1;2;3) Tính diện tích tam giác ABC .

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1) ; B(1;1;0) ; C(1;0;1) và mặt phẳng \((P): x+y-z-1=0\) . Điểm M thuộc (P) sao cho \(M A=M B=M C\). Thể tích khối chóp M. ABC là 

Trong   không   gian   Oxyz ,  mặt phẳng (P) đi qua điểm  M (1; 2;3) và song song với mặt phẳng (Q): x - 2 y + 3z -1 = 0  có phương trình là:

Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)\). Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn \(A{M^2} + B{M^2} = 124\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) có một véc-tơ pháp tuyến = (2;0;0) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H(1;2;3) là trực tâm của \(\triangle A B C\) với A, B, C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz(khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(I\left( 1;2;-2 \right)\) và \(\left( P \right):2x+2y+z+5=0\). Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao tuyến của (S) và (P) là đường tròn có chu vi \(8\pi \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (1;0; 2), N (-3; -4;1), P (2;5;3) . Mặt  phẳng (MNP) có một véctơ pháp tuyến là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 4;\,1;\,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x – 2y – z + 4 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz ) ?

Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Tính độ dài đường cao AH của hình chóp.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {2;\; – 3;\; – 2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2; – 5;1} \right)\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0) và C(0;0;2). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)?