Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm A(1; - 2; 4), B (2;1; 2) . Viết phương trình mặt phẳng  (P) vuông góc với đường thẳng  AB  tại điểm  A .

.

Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng: $\left( P \right):2x - y + 2z + 9 = 0;\,\,\,\left( Q \right):4x - 2y + 4z - 3 = 0$

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua gốc toạ độ và nhận $\overrightarrow n = \left( {3;\,2;\,1} \right)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-y+3 z+111=0$ và điểm M (9;-1;0). Khoảng cách d từ M đến (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-2 ; 3 ; 4), B(8 ;-5 ; 6)$ Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?

Vị trí tương đối của đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{7} = \frac{z}{6}$ và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là:

Trong không gian  Oxyz , phương trình mặt phẳng  (Oyz ) là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x - y + 2z = 0; 2x - 2y + (m² + 3m)z + m² - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1;3;-2) cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho $\frac{O A}{1}=\frac{O B}{2}=\frac{O C}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(2 ;-3 ; 4)$ và nhận $\vec{n}=(-2 ; 4 ; 1)$ làm vectơ pháp tuyến?

Mặt phẳng $\left( P \right):2x - 4y + 4z + 5 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;-1) và mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$. Tính khoảng cách từ A đến (P)?

Cho hai điểm di động $A\left( {m,m - 1,m} \right);B\left( {3m,m - 3,m - 2} \right)$. Tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB là mặt phẳng:

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)$ là:

Cho ba mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y - 6z + 5 = 0;\,\,\,\,\left( Q \right):3x + 4y + 2z - 6 = 0$ và (R) qua hai điểm $A\left( {1,3, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( { - 2,4, - 1} \right)$ và (R) vuông góc với (P). Câu nào sau đây đúng?

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M (1;2;1), lần lượt cắt các tia$O x, O y, O z$ tại các điểm A , B , C sao cho hình chóp O.ABC đều.
 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4). Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng ( P) : 2x - y + 3z -1 = 0, (Q ) : y = 0 . Viết phương trình mặt phẳng  (R) chứa  A , vuông góc với cả hai mặt phẳng  (P) và (Q) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (2;-1;-3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là