Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4). Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0, điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0. Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , mặt phẳng (P) chứa hai điểm A(1; 0; 1) , B (-1; 2; 2) và song song với trục Ox  có phương trình là 

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2;1-1) qua A(4;3;-2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm $A(0 ; 0 ;-6), B(0 ; 1 ;-8), C(1 ; 2 ;-5)$ và D(4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

Xác định các tập hợp $A=\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\}$ bằng cách nêu tính chất đặc trưng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0) và C(0;0;2). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng $\Delta_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}, \Delta_{2}:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=3+2 t \\ z=1-t \end{array}\right.$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A(0,-1,2)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $4 x+y-2 z-3=0$ . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng $(\alpha) .$

Xét vị trí tương đối của mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 8z + 13 = 0$ và mặt phẳng $\left( Q \right):x - 2y + 2z + 5 = 0.$

Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x - 5y + 2z - 4 = 0,\left( Q \right):2x + y - z + 9 = 0$. Gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q). $\cos \varphi$ là số nào?

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H (1;2;3) là trực tâm của tam giác ABC với A, B, C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy ,Oz (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ,B ,C là?

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;-3) tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):4x - 2y + 4z - 3 = 0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;1;-5);B(2;1;-3);C(0;-2;5). Đỉnh D có tọa độ là

Khoảng cách từ điểm M (2;-1;-1) đến mặt phẳng $(P): 3 x+2 y-z+2=0$ bằng:

Phương trình của mặt phẳng $(\alpha \text { ) qua } A(2 ;-1 ; 4), B(3 ; 2 ;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\beta): x+y+2 z-3=0$

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 .

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua $M\left( {1;2;3} \right)$ và song song với mặt phẳng x – 2y + 3z – 1 = 0 có phương trình là:

Cho hai điểm A(1;2;-1) và B(-1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M.

Cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0$ và điểm $A\left( { - 6, - 1,3} \right)$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).