Cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(A\left( { - 6, - 1,3} \right)\). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt phẳng \((P): 3 x+4 y-5=0\)  , khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng tọa độ (Oxy) và (Oxz) là hai mặt phẳng có phương trình:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua \(M\left( {1;2;3} \right)\) và song song với mặt phẳng x – 2y + 3z – 1 = 0 có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x -4y - 4z = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(3;4;3) có phương trình?

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 6z - 2 = 0\).

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(M(3 ; 0 ; 0), N(0 ;-2 ; 0) \text { và } P(0 ; 0 ; 1)\). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là 

Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P); gọi \(\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma \) lần lượt là các góc tạo bởi vector pháp tuyến của (P) với ba trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của (P) là (\(OH = p\)):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1;3;-2) cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho \(\frac{O A}{1}=\frac{O B}{2}=\frac{O C}{4}\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x − 1)² + (y − 1)² + (z − 3)² = 4

Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90^o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực \((\alpha )\) của đoạn thẳng AB với A(0; 4; -1) và B (2; - 2; - 3) là

Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua  M (1;1;1) song song (Oxy ) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( {3;4; – 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;-1;1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)\) là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-5)^{2}=9\) . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm \(A(2 ;-4 ; 3)\) có phương trình:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 7 = 0, (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Hỏi diện tích của mặt cầu (S) là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 4x - 3y - 8 = 0 và (Q): 8x - 6y - 1 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ. Câu nào sau đây sai?

I. \(d > \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)\) và (S') trong nhau

II. \(0 < d < R + R' \Rightarrow \left( S \right)\) và (S') ngoài nhau

III. \(d = \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)\) và (S') tiếp xúc ngoài