Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài 25cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 6 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ $A(-2 ; 1 ;-6) \text{đến mặt phẳng }(O x y)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z-6 = 0. Tính khoảng cách từ O đến (P)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x + 1)² + (y − 4)² + (z + 3)² = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(\alpha): x+y+z-1=0$ . Trong các mặt phẳng sau tìm mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng $(\alpha) ?$

: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;-1;2) và mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $4 x+y-2 z-3=0$ . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng $(\alpha)$

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Tính cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (ABC) và (ABD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0.

Cho bốn điểm $A(a;-1;6),B(-3;-1;-4). C(5;-1;0), D(1;2;1)$ thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-2 z-3=0$ . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu (S)? 

Trong không gian tọa độ cho ba điểm A(2;5;1), B(−2;−6;2), C(1;2;−1) và điểm M(m;m;m), $\left| {\overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {AC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A sao cho A cách đều đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-2z=0$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai mặt phẳng  (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + y - z = 0 , x - 2 y + 3z = 4 và điểm M (1; - 2;5) . Tìm phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  (P) , (Q) .

Với giá trị nào của m và n thì ba mặt phẳng sau cắt nhau tại điểm A(1;2;-2): $\left( P \right):mx + 2y + \left( {n + 1} \right)z - 3 = 0;\,\,\,\,\left( Q \right):x + \left( {m + 1} \right)y - nz + 4 = 0;\,\,\,\,\left( R \right):4nx - my + 2mz - 6 = 0$

Câu nào sau đây sai? Trong hệ trục trực chuẩn Oxyz:

Cho điểm A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình của mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua  các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình $\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.$ . Mặt phẳng (P) đi
qua A( -1; -2;1)và (P) vuông góc với đường thẳng (d) thì (P) có phương trình là: 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ:

Gọi ($\alpha$) là mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {3; – 1; – 5} \right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left( P \right):3x–2y + 2z + 7 = 0,\left( Q \right):5x–4y + 3z + 1 = 0.$ Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ($\alpha$).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A(0,-1,2)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $4 x+y-2 z-3=0$ . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng $(\alpha) .$