Trong không gian tọa độ cho ba điểm A(2;5;1), B(−2;−6;2), C(1;2;−1) và điểm M(m;m;m), $\left| {\overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {AC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-1;1) , tìm tọa độ M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) là:

Hai mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y + 4z + 5 = 0$; $\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y - 4z - 2 = 0$:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng$(P): 3 x-2 y+z+6=0$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng (P) có tọa độ là:

Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng $\left( P \right):\,\,\,2x + y - 3z + 6 = 0$ với ba trục tọa độ.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( { – 4;\,1;\,1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x – 2y – z + 4 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm A và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và nhận $\vec n=(3;2;1)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+z+1=0$ và điểm $A(1 ; 2 ; 0)$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho $A(1 ; 2 ;-1) ; B(-1 ; 0 ; 1)$ và mặt phẳng $(P): x+2 y-z+1=0 .$ Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua A ; B và vuông góc với ( P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , mặt phẳng qua A(1; 2; -1) có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n(2; 0; 0)$có phương trình là

Cho tứ diện ABCD biết $A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)$. Thể tích tứ diện ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {0; – 1;4} \right)$ và có một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2;2; – 1} \right)$. Phương trình của $\left( P \right)$ là

Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho$A(-1 ; 2 ; 3), B(1 ; 0 ;-5),(P): 2 x+y-3 z-4=0$ . Tìm $M \in(P)$ sao cho A , B , M thẳng hàng. 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(-1;2;4) và B(0;1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến(P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+4 z-12=0$ cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là ?

Trong không gian  (Oxyz ) , cho mặt phẳng  ( P) : x + y - z + 2 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  (P) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $S\left( 0;0;1 \right)$. Hai điểm $M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)$ thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: $R=\sqrt{2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành ABCD với $A\left( {1;0;1} \right), B\left( {2;1;2} \right)$ và giao điểm của hai đường chéo là $I\left( {\dfrac{3}{2};0;\dfrac{3}{2}} \right)$. Diện tích của hình bình hành ABCD bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ;-2) \text { và } D(2 ; 1 ; 3)$. Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1; 2; 2} \right)$ và $B\left( {3; 0; 2} \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: